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t
dOp
t
dOp
x
0
x
1
t
dOp
t
dOp
t
dOp
t
dOp
t
dOp
t
dOp
t
dOp
x
0
x
1
x
2
y
y
x
3
x
2
x
3
x
5
x
6
x
4
x
4
x
5
t
dKette
=n·t
dOp
x
6
a)
Pfadderl¨angstenVerz¨ogerung
b)
t
dBaum
≥log
2
(n)·t
dOp
Abb. 2.34. Nachbildung eines Ausdrucks aus assoziativen Operationen a) Kette b)
Baum
Die Schaltung mit dem geringsten Aufwand ist nicht unbedingt die schnells-
te und umgekehrt (Abb. 2.35 a). Ziel ist in der Regel eine möglichst kleine
Schaltung, die alle Zeitvorgaben erfüllt. Dazu sucht die Synthese zuerst nach
einer möglichst kleinen Schaltung, kontrolliert die Einhaltung der Zeitvor-
gaben und versucht dann iterativ mit zusätzlichem Schaltungsaufwand die
Laufzeiten entlang der Pfade zu verringern, die die Zeitbedingungen verletzen.
Abbildung 2.35b zeigt eine aufwandsminimierte Schaltung zur Nachbildung
der Ausdrücke x
0
x
1
, x
0
x
1
x
2
und x
0
x
1
x
2
x
3
. Der längste Pfad ver-
läuft von x
0
nach y
2
durch drei EXOR-Gatter. Falls die Verzögerung entlang
dieses Pfades zu groß ist, würde die Synthese die Kette zur Berechnung von
y
2
in einen Baum umformen und dafür ein Gatter mehr verbrauchen (Abb.
2.35 c).
x
1
x
0
max
minimale
=1
y
0
Verz¨ogerung
=1
y
1
Aufwand
andereoptimier-
x
2
teL¨osungen
minimaler
=1
y
2
x
3
Aufwand
b)
min
x
0
=1
y
0
y
1
y
2
min max
x
1
=1
=1
a)
Signalverz¨ogerung
x
2
=1
l¨angsterPfad
c)
x
3
Abb. 2.35. a) Beziehung zwischen der Signalverzögerung und dem Schaltungsauf-
wand b) aufwandsoptimierte Schaltung c) Verringerung der Signalverzögerung mit
einem zusätzlichen Gatter
2.2.3 Schaltungsvereinfachung mit Konjunktionsmengen
Die beispielhaften Vereinfachungen in Abschnitt 2.2.1 basierten alle auf der
Methode des scharfen Blicks. In diesem Abschnitt wird ein systematisches Ver-
