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UND-Verknüpfung. Mehrfache Negationen im Signalfluss heben sich paarweise
auf. Übrig bleibt ein UND-Gatter.
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
z
&
y
&
y
z=x
1
∧
x
2
∧
x
3
y=¯z
y=x
1
∧
x
2
∧
x
3
=x
1
∧
x
2
∧
x
3
Abb. 2.31. Schaltungsumformung durch doppelte Negation
Auf den logischen Ausdruck der Schaltung in Abb. 2.32 a kann zuerst das
vierte und anschließend das dritte Eliminationsgesetz angewendet werden. Im
Endeffekt ergibt sich, dass die Ausgabe unabhängig von der Eingabe immer
»1« ist. Das lässt sich auch über die Aufstellung der Wertetabelle zeigen.
Abbildung 2.32 b zeigt ein Anwendungsbeispiel für das zweite Absorptionsge-
setz. Dazu wird der Ausdruck zuerst mit dem zweiten Assoziativgesetz in die
erforderliche Form gebracht.
x
1
y
&
1
y
x
2
y=(x
1
∧¯x
1
|{z}
0
)∧x
2
=0∧x
2
|{z}
0
=0=1
a)
x
1
x
2
x
3
&
x
1
x
2
y
&
y
&
≥1
gegebeneFunktion:
Assoziativgesetz:
Absorptionsgesetz:
y=(x
1
∧x
2
)∧(x
2
∨x
3
)
y=x
1
∧(x
2
∧(x
2
∨x
3
))
y=x
1
∧x
2
b)
Abb. 2.32. Schaltungsvereinfachung a) mit Hilfe der Eliminitionsgesetze b) unter
Anwendung des zweiten Absorptionsgesetzes
Die De Morgan'schen Regeln haben eine besondere Bedeutung in der Di-
gitaltechnik. Logische Ausdrücke bilden eine logische Funktion mit UND- und
ODER-Verknüpfungen nach. Bei der Technologieabbildung erfolgt die Nach-
bildung oft durch Gatter mit invertierter Ausgabe, im einfachsten Fall durch
NAND- und NOR-Gatter. Die UND-ODER-Form wird wie folgt in die NAND-
NAND-Form umgeformt (Abb. 2.33a):
x
1
x
2
_x
3
x
4
= x
1
x
2
_x
3
x
4
= x
1
x
2
x
3
x
4
