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ersetzt, die Absorptionsgesetze Ausdrücke, die durch einfachere Ausdrücke er-
setzt werden können. Die übrigen Regeln werden genutzt, um Vereinfachungs-
möglichkeiten zu schaffen oder um auf eine Struktur zuzuarbeiten, die sich gut
mit vorentworfenen Gattern nachbilden lässt.
Tabelle 2.1. Umformungsregeln für logische Ausdrücke
Nr.
Umformungsregel
Bezeichnung
x = x
1
doppelte Negation
2
x_
1 = 1
1. Eliminationsgesetz
3
x_
x = 1
2. Eliminationsgesetz
4
x^ 0 = 0
3. Eliminationsgesetz
5
x^ x = 0
4. Eliminationsgesetz
6
x
1
_
(x
1
^x
2
) = x
1
1. Absorptionsgesetz
7
x
1
^
(x
1
_x
2
) = x
1
2. Absorptionsgesetz
8
x
1
^x
2
= x
1
_ x
2
1. De Morgan'sche Regel
9
x
1
_x
2
= x
1
^
x
2
2. De Morgan'sche Regel
10
x
1
^x
2
= x
2
^x
1
1. Kommutativgesetz
11
x
1
_x
2
= x
2
_x
1
2. Kommutativgesetz
12
(x
1
_x
2
)
_x
3
= x
1
_
(x
2
_x
3
)
1. Assoziativgesetz
13
(x
1
^x
2
)
^x
3
= x
1
^
(x
2
^x
3
)
2. Assoziativgesetz
14
x
1
^ (x
2
_x
3
) = (x
1
^x
2
) _ (x
1
^x
3
)
1. Distributivgesetz
15
x
1
_
(x
2
^x
3
) = (x
1
_x
2
)
^
(x
1
_x
3
)
2. Distributivgesetz
Der Beweis der Allgemeingültigkeit der Umformungsregeln aus Tabelle 2.1
erfolgt durch Aufstellen und Vergleich der Wertetabellen. Tabelle 2.2 zeigt das
am Beispiel der De Morgan'schen Regeln
6
.
Tabelle 2.2. Überprüfung der De Morgan'schen Regeln mit einer Wertetabelle
x
1
x
2
x
1
^x
2
x
1
_ x
2
x
1
_x
2
x
1
^ x
2
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
In Abb. 2.31 ist ein NAND-Gatter mit einem nachgeschalteten Inverter
dargestellt. Der logische Ausdruck für diese Schaltung ist eine doppelt negierte
6
benannt nach Augustus De Morgan (1806 - 1871)
