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Normalisierte Kreuzkorrelation
17.1
Template Matching in
Intensitatsbildern
In der Praxis trifft leider die Annahme, dass
A
(
r, s
) uber das Bild hinweg
konstant ist, meist nicht zu und das Ergebnis der Korrelation ist in der
Folge stark von Intensitatsanderungen im Bild
I
abhangig. Die normali-
sierte Kreuzkorrelation
C
N
(
r, s
) kompensiert diese Abhangigkeit, indem
sie die Gesamtenergie im aktuellen Bildausschnitt berucksichtigt:
C
(
r, s
)
A
(
r, s
)
C
(
r, s
)
A
(
r, s
)
√
B
C
N
(
r, s
)=
=
(17.6)
·
B
·
I
(
r
+
i, s
+
j
)
·
R
(
i, j
)
(
i,j
)
∈R
=
I
(
r
+
i, s
+
j
)
2
1
/
2
R
(
i, j
)
2
1
/
2
·
(
i,j
)
∈R
(
i,j
)
∈R
Weisen Bild und Template ausschließlich positive Werte auf, dann ist
das Ergebnis
C
N
(
r, s
) immer im Bereich 0
...
1, unabhangig von den
ubrigen Werten in
I
und
R
.EinWert
C
N
(
r, s
) = 1 zeigt dabei eine ma-
ximale Ubereinstimmung zwischen
R
und dem aktuellen Bildausschnitt
I
bei einem Offset (
r, s
) an. Die normalisierte Korrelation hat daher den
zusatzlichen Vorteil, dass sie auch ein standardisiertes Maß fur den Grad
der Ubereinstimmung liefert, der direkt fur die Entscheidung uber die
Akzeptanz der entsprechenden Position verwendet werden kann.
Die Formulierung in Gl. 17.6 gibt - im Unterschied zu Gl. 17.5 - zwar
ein
lokales
Abstandsmaß an, ist aber immer noch mit dem Problem be-
haftet, dass die
absolute
Distanz zwischen dem Template und der Bild-
funktion gemessen wird. Wird also beispielsweise die Gesamthelligkeit
des Bilds
I
erhoht, so wird sich in der Regel auch das Ergebnis der
normalisierten Korrelation
C
N
(
r, s
)dramatischverandern.
Korrelationskoe
zient
Eine Moglichkeit zur Vermeidung dieses Problems besteht darin, nicht
die ursprunglichen Funktionswerte zu vergleichen, sondern die Differenz
in Bezug auf die lokalen Durchschnittswerte in
R
einerseits und des zu-
gehorigen Bildausschnitts von
I
andererseits. Gl. 17.6 andert sich damit
zu
C
L
(
r, s
) =
(17.7)
I
(
r
+
i, s
+
j
)
I
(
r, s
)
·
R
(
i, j
)
R
−
−
(
i,j
)
∈R
,
I
(
r, s
)
2
1
/
2
1
/
2
I
(
r
+
i, s
+
j
)
R
(
i, j
)
R
2
−
·
−
(
i,j
)
∈R
(
i,j
)
∈R
σ
R
