Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
mit
u
i
=
2+
j
. Damit wird bei der zweidimen-
sionalen Lanczos-Interpolation mit
W
L3
-Kern fur einen Interpolations-
punkt jeweils eine Umgebung von 6
x
0
−
2+
i
und
v
j
=
y
0
−
16
Geometrische
Bildoperationen
6 = 36 Pixel des Originalbilds
berucksichtigt, also um 20 Pixel mehr als bei der bikubischen Interpola-
tion.
×
Beispiele
Abb.16.27 zeigt die drei gangigsten Interpolationsverfahren im Vergleich.
Das Originalbild, bestehend aus dunklen Linien auf grauem Hintergrund,
wurde einer Drehung um 15
◦
unterzogen.
Das Ergebnis der
Nearest-Neighbor
-Interpolation (Abb. 16.27 (b))
zeigt die erwarteten blockformigen Strukturen und enthalt keine Pixel-
werte, die nicht bereits im Originalbild enthalten sind. Die
bilineare
In-
terpolation (Abb. 16.27 (c)) bewirkt im Prinzip eine lokale Glattung uber
vier benachbarte, positiv gewichtete Bildwerte und daher kann kein Er-
gebniswert kleiner als die Pixelwerte in seiner Umgebung sein. Dies ist
bei der
bikubischen
Interpolation (Abb. 16.27 (d)) nicht der Fall: Durch
die teilweise negativen Gewichte des kubischen Interpolationskerns ent-
stehen zu beiden Seiten von Ubergangen hellere bzw. dunklere Bildwerte,
die sich auf dem grauen Hintergrund deutlich abheben und einen sub-
jektiven Scharfungseffekt bewirken. Die bikubische Interpolation liefert
bei ahnlichem Rechenaufwand deutlich bessere Ergebnisse als die bili-
neare Interpolation und gilt daher als Standardverfahren in praktisch
allen gangigen Bildbearbeitungsprogrammen.
Die
Lanczos
-Interpolation (hier nicht gezeigt) mit
W
L2
unterscheidet
sich weder im Rechenaufwand noch in der Qualitat der Ergebnisse we-
sentlich von der bikubischen Interpolation. Hingegen bringt der Einsatz
von Lanczos-Filtern der Form
W
L3
durch die großere Zahl der beruck-
sichtigten Originalpixel eine geringfugige Verbesserung gegenuber der
bikubischen Interpolation. Diese Methode wird daher trotz des erhohten
Rechenaufwands haufig fur hochwertige Graphik-Anwendungen, Com-
puterspiele und in der Videoverarbeitung eingesetzt.
16.3.7 Aliasing
Wie im Hauptteil dieses Kapitels dargestellt, besteht die ubliche Vor-
gangsweise bei der Realisierung von geometrischen Abbildungen im We-
sentlichen aus drei Schritten (Abb. 16.28):
1. Alle diskreten Bildpunkte (
u
0
,v
0
) des Zielbilds (
target
) werden durch
die inverse geometrische Transformation
T
−
1
auf die Koordinaten
(
x
0
,y
0
) im Ausgangsbild projiziert.
2. Aus der diskreten Bildfunktion
I
(
u, v
) des Ausgangsbilds wird durch
Interpolation eine kontinuierliche Funktion
I
(
x, y
) rekonstruiert.
3. Die rekonstruierte Bildfunktion
I
wird an der Position (
u
0
,v
0
)ab-
getastet und der zugehorige Abtastwert
I
(
x
0
,y
0
)wirdfur das Tar-
getpixel
I
(
u
0
,v
0
) im Ergebnisbild ubernommen.
