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16.3
Interpolation
Abbildung 16.26
Zweidimensionale Lanczos-Inter-
polationskerne. Interpolationskern
W
L2
(a) und Differenz zur Sinc-
Funktion
|
Sinc
(
x, y
)
− W
L2
(
x, y
)
|
(b), jeweils fur
−
3
≤ x, y ≤
3. Inter-
polationskern
W
L3
(c) und Differenz
zur Sinc-Funktion (d).
1
1
0
0
(a)
(b)
1
1
0
0
(c)
(d)
nalen Sinc-Funktion (Gl. 16.55) in der Form
W
L
n
(
x, y
)=
w
L
n
(
x
)
·
w
L
n
(
y
)
.
(16.62)
Die Interpolationskerne
W
L2
(
x, y
) und
W
L3
(
x, y
) sind in Abb. 16.26 dar-
gestellt, ebenso deren Abweichungen gegenuber der zweidimensionalen
Sinc-Funktion.
Die Berechnung der Lanczos-Interpolation in 2D kann genauso wie
bei der bikubischen Interpolation in
x
- und
y
-Richtung getrennt und hin-
tereinander durchgefuhrt werden. Der Kern
W
L2
ist, genau wie der Kern
der bikubischen Interpolation, außerhalb des Bereichs
2
null; das in Gl. 16.61 (bzw. Abb. 16.25 und Alg. 16.2) beschriebene Ver-
fahren kann daher direkt ubernommen werden. Fur den großeren Kern
W
L3
erweitert sich der Interpolationsbereich gegenuber Gl.16.61 um zwei
zusatzliche Zeilen und Spalten. Die Berechnung des interpolierten Pixel-
werts an der Stelle (
x
0
,y
0
) erfolgt daher in der Form
−
2
≤
x, y
≤
x
0
+3
v
)
I
(
x
0
,y
0
)=
y
0
+3
I
(
u, v
)
·
W
L3
(
x
0
−
u, y
0
−
v
=
u
=
y
0
−
2
x
0
−
2
w
L3
(
y
0
−
u
i
)
,
5
5
=
v
j
)
·
I
(
u
i
,v
j
)
·
w
L3
(
x
0
−
(16.63)
j
=0
i
=0
