Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
16
Geometrische
Bildoperationen
I
(
x
0
,y
0
)
p
3
Abbildung 16.25
Bikubische Interpolation in 2 Schrit-
ten. Das diskrete Bild
I
(Pixel sind
mit
markiert) soll an der Stelle
(
x
0
,y
0
) interpoliert werden. In
Schritt 1
(links) wird mit
w
cub
(
·
)
horizontal uber jeweils 4 Pixel
I
(
u
i
,v
j
) interpoliert und fur jede
betroffene Zeile ein Zwischenergebnis
p
j
(mit
markiert) berechnet (Gl.
16.61). In
Schritt 2
(rechts) wird nur
einmal
vertikal uber die Zwischen-
ergebnisse
p
0
...p
3
interpoliert und
damit das Ergebnis
I
(
x
0
,y
0
) berech-
net. Insgesamt sind somit 16 + 4 = 20
Interpolationsschritte notwendig.
p
2
y
0
y
0
p
1
v
0
v
0
p
0
u
0
u
0
I
(
u
0
,v
0
)
x
0
x
0
x
0
+2
v
)
I
(
x
0
,y
0
)=
y
0
+2
I
(
u, v
)
·
W
bic
(
x
0
−
u, y
0
−
v
=
y
0
−
1
u
=
x
0
−
1
w
cub
(
y
0
−
,
3
3
=
v
j
)
·
I
(
u
i
,v
j
)
·
w
cub
(
x
0
−
u
i
)
(16.61)
j
=0
i
=0
p
j
wobei
u
i
=
1+
j
. Die nach Gl. 16.61 sehr ein-
fache Berechnung der bikubischen Interpolation unter Verwendung des
eindimensionalen Interpolationskerns
w
cub
(
x
) ist in Abb. 16.25 schema-
tisch dargestellt und in Alg. 16.2 auch nochmals zusammengefasst.
x
0
−
1+
i
und
v
j
=
y
0
−
Algorithmus 16.2
Bikubische Interpolation des Bilds
I
an der Position (
x
0
,y
0
). Die ein-
dimensionale, kubische Interpola-
tionsfunktion
w
cub
(
·
)wirdfur die
separate Interpolation in der
x
- und
y
-Richtung verwendet (Gl. 16.46,
16.61), wobei eine Umgebung von
4
×
4 Bildpunkten berucksichtigt wird.
1:
BicubicInterpolation (
I,x
0
,y
0
)
x
0
,y
0
∈
R
2:
q ←
0
3:
for
j ←
0
...
3
do
4:
v ←y
0
−
1+
j
5:
p ←
0
6:
for
i ←
0
...
3
do
7:
u ←x
0
−
1+
i
8:
p ← p
+
I
(
u, v
)
· w
cub
(
x
0
−u
)
9:
q ← q
+
p · w
cub
(
y
0
−v
)
10:
return
q
.
Lanczos-Interpolation in 2D
Die zweidimensionalen Interpolationskerne ergeben sich aus den eindi-
mensionalen Lanczos-Kernen (Gl. 16.53, 16.54) analog zur zweidimensio-
