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16.3
Interpolation
Abbildung 16.23
Faltungskern der bilinearen Inter-
polation in 2D.
W
bilin
(
x, y
)fur
−
3
≤
x, y ≤
3.
Abbildung 16.24
2D-Faltungskern fur die bikubi-
sche Interpolation. Interpolati-
onskern
W
bic
(
x, y
) (a) und Dif-
ferenz zur Sinc-Funktion, d. h.
|
Sinc
(
x, y
)
− W
bic
(
x, y
)
|
(b), jeweils
fur
−
3
≤ x, y ≤
3.
W
bilin
(
x, y
)=
w
lin
(
x
)
·
w
lin
(
y
)
=
1
−
x
−
y
+
xy
fur 0
≤|
x
|
,
|
y
|
<
1
(16.59)
0
sonst.
In dieser Funktion, die in Abb. 16.23 dargestellt ist, wird auch die
”
Bili-
nearform“ deutlich, die der Interpolationsmethode den Namen gibt.
Bikubische Interpolation
Auch der Faltungskern fur die zweidimensionale kubische Interpolation
besteht aus dem Produkt der zugehorigen eindimensionalen Kerne (Gl.
16.47),
W
bic
(
x, y
)=
w
cub
(
x
)
·
w
cub
(
y
)
.
(16.60)
Diese Funktion ist in Abb. 16.24 dargestellt, zusammen mit der Differenz
gegenuber dem idealen Interpolationskern Sinc(
x, y
).
Die Berechnung der zweidimensionalen Interpolation ist daher (wie
auch die vorher gezeigten Verfahren) in
x
- und
y
-Richtung
separierbar
und lasst sich gemaß Gl. 16.48 in folgender Form darstellen:
