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16
Geometrische
Bildoperationen
Abbildung 16.1
Typische Beispiele fur geometrische
Bildoperationen. Ausgangsbild (a),
Translation (b), Skalierung (Stau-
chung bzw. Streckung) in
x
- und
y
-
Richtung (c), Rotation um den Mit-
telpunkt (d), projektive Abbildung
(e) und nichtlineare Verzerrung (f).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
die fur jede Ausgangskoordinate
x
=(
x, y
)desursprunglichen Bilds
I
spezifiziert, an welcher Position
x
=(
x
,y
) diese im neuen Bild
I
”
landen“ soll, d. h.
x
→
x
=
T
(
)
.
(16.2)
Dabei behandeln wir die Bildkoordinaten (
x, y
)bzw.(
x
,y
)zunachst
bewusst als Punkte in der reellen Ebene
x
, also als
kontinuierliche
Koordinaten. Das Hauptproblem bei der Transformation ist allerdings,
dass die Werte von digitalen Bildern auf einem
diskreten
Raster
R
×
R
Z
×
Z
x
auch bei ganzzahligen Aus-
liegen, aber die zugehorige Abbildung
gangskoordinaten
im Allgemeinen
nicht
auf einen Rasterpunkt trifft.
Die Losung dieses Problems besteht in der Berechnung von Zwischen-
werten der transformierten Bildfunktion durch
Interpolation
, die damit
ein wichtiger Bestandteil jeder geometrischen Operation ist.
x
16.1 2D-Koordinatentransformation
Die Abbildungsfunktion
T
() in Gl. 16.2 ist grundsatzlich eine beliebige,
stetige Funktion, die man zweckmaßigerweise in zwei voneinander un-
abhangige Teilfunktionen
x
=
T
x
(
x, y
)
y
=
T
y
(
x, y
)
und
(16.3)
trennen kann.
