Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
14.3
Frequenzen und
Orientierung in 2D
Abbildung 14.8
Auswirkungen der Periodizitat im
2D-Spektrum. Die Berechnung der
diskreten Fouriertransformation er-
folgt unter der impliziten Annahme,
dass das Bildsignal in beiden Dimen-
sionen periodisch ist (oben). Großere
Intensitatsunterschiede zwischen ge-
genuberliegenden Bildrandern - hier
besonders deutlich in der vertikalen
Richtung - fuhren zu breitbandigen
Signalkomponenten, die hier im Spek-
trum (unten) als helle Linie entlang
der vertikalen Achse sichtbar werden.
auf null abfallen und damit die Diskontinuitaten an den Ubergangen
zwischen einzelnen Perioden der Signalfunktion eliminieren. Die Multi-
plikation mit
w
(
u, v
) hat jedoch weitere Auswirkungen auf das Fourier-
spektrum, denn entsprechend der Faltungseigenschaft entspricht - wie
wir bereits (aus Gl. 13.26) wissen - die
Multiplikation
im Ortsraum einer
Faltung
der zugehorigen Spektra:
G
(
m, n
)
←
G
(
m, n
)
∗
W
(
m, n
)
.
Um die Fouriertransformierte des Bilds moglichst wenig zu beeintrachti-
gen, ware das Spektrum von
w
(
u, v
) idealerweise die Impulsfunktion
δ
(
m, n
), die aber wiederum einer konstanten Funktion
w
(
u, v
)=1ent-
spricht und damit keinen Fenstereffekt hatte. Grundsatzlich gilt, dass je
breiter
das Spektrum der Fensterfunktion
w
(
u, v
) ist, desto starker wird
das Spektrum der damit gewichteten Bildfunktion
”
verwischt“ und umso
schlechter konnen einzelne Spektralkomponenten identifiziert werden.
