Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
14.3
Frequenzen und
Orientierung in 2D
Abbildung 14.4
Darstellung des 2D-Leistungs-
spektrums als Intensitatsbild. Ori-
ginalbild (a), unzentriertes Spektrum
(b) und zentrierte Darstellung (c).
(a)
(b)
(c)
Abbildung 14.5
Frequenz und Orientierung im 2D-
Spektrum. Das Bild (links) enthalt
ein periodisches Muster mit der ef-
fektiven Frequenz
f
=1
/τ
mit
der Richtung
ψ
. Der zu diesem
Muster gehorende Koezient im
Leistungsspektrum (rechts) befin-
det sich an der Position (
m, n
)=
±
M
M
τ
m
N
N
n
ψ
f ·
(
M
cos
ψ
,N
sin
ψ
). Die Lage
der Spektralkoordinaten (
m, n
)ge-
genuber dem Ursprung entspricht
daher i. Allg.
nicht
der Richtung des
Bildmusters.
g
(
u, v
)
G
(
m, n
)
2D-Leistungsspektrums als Intensitatsbild in der ursprunglichen und in
der (ublichen) zentrierten Form, wobei die Intensitat dem Logarithmus
der Spektralwerte (log
10
|
G
(
m, n
)
|
)entspricht.
14.3 Frequenzen und Orientierung in 2D
Wie aus Abb. 14.1-14.2 hervorgeht, sind die Basisfunktionen gerichtete
Kosinus- bzw. Sinusfunktionen, deren Orientierung und Frequenz durch
die Wellenzahlen
m
und
n
(fur die horizontale bzw. vertikale Richtung)
bestimmt sind. Wenn wir uns entlang der Hauptrichtung einer solchen
Basisfunktion bewegen (d. h. rechtwinklig zu den Wellenkammen), er-
halten wir eine eindimensionale Kosinus- bzw. Sinusfunktion mit einer
bestimmten Frequenz
f
, die wir als
gerichtete
oder
effektive
Frequenz
der Wellenform bezeichnen (Abb. 14.5).
14.3.1 Effektive Frequenz
Wir erinnern uns, dass die Wellenzahlen
m, n
definieren, wie viele volle
Perioden die zugehorige 2D-Basisfunktion innerhalb von
M
Einheiten
in horizontaler Richtung bzw. innerhalb von
N
Einheiten in vertikaler
