Digital Signal Processing Reference
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C
8
m
(
u
)=cos
`
2
πm
8
u
´
S
8
m
(
u
)=sin
`
2
πm
8
u
´
13
Einfuhrung in
Spektraltechniken
m
=1
C
1
S
1
(
u
)
Abbildung 13.13
Aliasing im Ortsraum. Fur die Si-
gnallange
M
= 8 sind die diskreten
Kosinus- und Sinusfunktionen fur
die Wellenzahlen
m
=1
,
9
,
17
,...
(durch runde Punkte markiert) alle
identisch. Die Abtastfrequenz selbst
entspricht der Wellenzahl
m
=8.
1
1
0.5
0.5
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
m
=9
C
9
S
9
(
u
)
1
1
0.5
0.5
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
m
=17
C
17
S
17
(
u
)
1
1
0.5
0.5
u
u
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
0.5
1
1
13.3.4 Einheiten im Orts- und Spektralraum
Das Verhaltnis zwischen den Einheiten im Orts- und Spektralraum sowie
die Interpretation der Wellenzahl
m
sind haufig Anlass zu Missverstand-
nissen. Wahrend sowohl das diskrete Signal wie auch das zugehorige
Spektrum einfache Zahlenvektoren sind und zur Berechnung der DFT
selbst keine Maßeinheiten benotigt werden, ist es dennoch wichtig, zu
verstehen, in welchem Bezug die Koordinaten im Spektrum zu Großen
in der realen Welt stehen.
Jeder komplexwertige Spektralkoe
zient
G
(
m
) entspricht einem Paar
von Kosinus- und Sinusfunktionen mit einer bestimmten Frequenz im
Ortsraum. Angenommen ein kontinuierliches Signal wird an
M
aufein-
ander folgenden Positionen im Abstand
τ
(eine Zeitspanne oder eine
Distanz im Raum) abgetastet. Die
Wellenzahl m
= 1 entspricht dann
