Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
11
Regionen in Binarbildern
Abbildung 11.16
Beispiel fur
Bounding Box
(a) und konvexe Hulle (b)
einer binaren Bildregion.
(a)
(b)
11.4.3 Statistische Formeigenschaften
Bei der Berechnung von statistischen Formmerkmalen betrachten wir die
Region
als Verteilung von Koordinatenpunkten im zweidimensionalen
Raum. Statistische Merkmale konnen insbesondere auch fur Punktver-
teilungen berechnet werden, die keine zusammengehorige Region bilden,
und sind daher ohne vorherige Segmentierung einsetzbar. Ein wichtiges
Konzept bilden in diesem Zusammenhang die so genannten
zentralen
Momente
der Verteilung, die charakteristische Eigenschaften in Bezug
auf deren Mittelpunkt bzw.
Schwerpunkt
ausdrucken.
R
Schwerpunkt
Den Schwerpunkt einer zusammenhangenden Region kann man sich auf
einfache Weise so vorstellen, dass man die Region auf ein Stuck Karton
oder Blech zeichnet, ausschneidet und dann versucht, diese Form waage-
recht auf einer Spitze zu balancieren. Der Punkt, an dem man die Region
aufsetzen muss, damit dieser Balanceakt gelingt, ist der
Schwerpunkt
der
Region.
10
Der Schwerpunkt ¯
=(
x, y
)einerbinaren (nicht notwendigerweise
zusammenhangenden) Region berechnet sich als arithmetischer Mittel-
wert der Koordinaten in
x
- und
y
-Richtung, d. h.
x
1
|R|
1
|R|
x
=
·
u
und
y
=
·
v.
(11.13)
(
u,v
)
∈R
(
u,v
)
∈R
Momente
Die Formulierung fur den Schwerpunkt einer Region in Gl. 11.13 ist nur
ein spezieller Fall eines allgemeineren Konzepts aus der Statistik, der so
genannten
”
Momente“. Insbesondere beschreibt der Ausdruck
10
Vorausgesetzt der Schwerpunkt liegt nicht innerhalb eines Lochs in der Re-
gion liegt, was durchaus moglich ist.
