Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
m
pq
=
(
u,v
)
∈R
u
p
v
q
I
(
u, v
)
·
(11.14)
11.4
Eigenschaften binarer
Bildregionen
das (gewohnliche) Moment der Ordnung
p, q
fur eine diskrete (Bild-
)Funktion
I
(
u, v
)
, also beispielsweise fur ein Grauwertbild. Alle
nachfolgenden Definitionen sind daher - unter entsprechender Einbe-
ziehung der Bildfunktion
I
(
u, v
) - grundsatzlich auch fur Regionen in
Grauwertbildern anwendbar. Fur zusammenhangende, binare Regionen
konnen Momente auch direkt aus den Koordinaten der Konturpunkte
berechnet werden [75, S. 148].
Fur den speziellen Fall eines Binarbilds
I
(
u, v
)
∈
R
∈{
0
,
1
}
sind nur die
Vordergrundpixel mit
I
(
u, v
) = 1 in der Region
R
enthalten, wodurch
sich Gl. 11.14 reduziert auf
m
pq
=
(
u,v
)
∈R
u
p
v
q
.
(11.15)
So kann etwa die
Flache
einer binaren Region als Moment nullter Ord-
nung in der Form
=
(
u,v
)
∈R
1=
(
u,v
)
∈R
u
0
v
0
=
m
00
(
Area
(
R
)=
|R|
R
)
(11.16)
ausgedruckt werden bzw. der
Schwerpunkt
¯
x
(Gl. 11.13) als
1
|R|
u
1
v
0
=
m
10
(
R
)
x
=
·
(11.17)
m
00
(
R
)
(
u,v
)
∈R
1
|R|
u
0
v
1
=
m
01
(
R
)
y
=
·
(11.18)
m
00
(
R
)
(
u,v
)
∈R
Diese Momente reprasentieren also konkrete physische Eigenschaften ei-
ner Region. Insbesondere ist die Flache
m
00
in der Praxis eine wichtige
Basis zur Charakterisierung von Regionen und der Schwerpunkt (
x, y
)
erlaubt die zuverlassige und (auf Bruchteile eines Pixelabstands) genaue
Bestimmung der Position einer Region.
Zentrale Momente
Um weitere Merkmale von Regionen unabhangig von ihrer Lage, also in-
variant gegenuber Verschiebungen, zu berechnen, wird der in jeder Lage
eindeutig zu bestimmende Schwerpunkt als Referenz verwendet. Anders
ausgedruckt, man verschiebt den Ursprung des Koordinatensystems an
den Schwerpunkt ¯
=(
x, y
) der Region und erhalt dadurch die so ge-
nannten
zentralen
Momente der Ordnung
p, q
:
x
)=
x
)
p
y
)
q
µ
pq
(
R
I
(
u, v
)
·
(
u
−
·
(
v
−
(11.19)
