Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
11.4
Eigenschaften binarer
Bildregionen
Abbildung 11.15
Circularity
-Werte fur verschiedene
Regionsformen. Angegeben sind je-
weils der Wert
Circularity
(
R
) und
in Klammern der korrigierte Wert
Circularity
corr
(
R
) nach Gl. 11.10
bzw. 11.11.
0.904
0.607
0.078
(1.001)
(0.672)
(0.086)
)
Perimeter
corr
(
Area
(
R
Circularity
corr
(
R
)= 4
π
·
.
(11.11)
R
)
In Abb. 11.15 sind die Werte fur die Kreisformigkeit nach Gl. 11.10 bzw.
11.11 fur verschiedene Formen von Regionen dargestellt.
Bounding Box
Die Bounding Box einer Region
bezeichnet das minimale, achsenpar-
allele Rechteck, das alle Punkte aus
R
R
einschließt:
BoundingBox
(
R
)=(
u
min
,u
max
,v
min
,v
max
)
,
(11.12)
wobei
u
min
,u
max
und
v
min
,v
max
die minimalen und maximalen Koordi-
natenwerte aller Punkte (
u
i
,v
i
)
∈R
in
x
-bzw.
y
-Richtung sind (Abb.
11.16 (a)).
Konvexe Hulle
Die konvexe Hulle (
convex hull
) ist das kleinste Polygon, das alle Punkte
einer Region umfasst. Eine einfache Analogie ist die eines Nagelbretts,
in dem fur alle Punkte einer Region ein Nagel an der entsprechenden
Position eingeschlagen ist. Spannt man nun ein elastisches Band rund
um alle Nagel, dann bildet dieses die konvexe Hulle (Abb. 11.16 (b)). Sie
kann z. B. mit dem
QuickHull
-Algorithmus [5] fur
N
Konturpunkte mit
einem Zeitaufwand von
(
NH
) berechnet werden, wobei
H
die Anzahl
der resultierenden Polygonpunkte ist.
9
Nutzlich ist die konvexe Hulle beispielsweise zur Bestimmung der
Konvexitat oder der
Dichte
einer Region. Die
Konvexitat
ist definiert
als das Verhaltnis zwischen der Lange der konvexen Hulle und dem Um-
fang der ursprunglichen Region. Unter
Dichte
versteht man hingegen
das Verhaltnis zwischen der Flache der Region selbst und der Flache der
konvexen Hulle. Der
Durchmesser
wiederum ist die maximale Strecke
zwischen zwei Knoten auf der konvexen Hulle.
9
Zur Notation
O
() s. Anhang 1.3.
O
