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9.2
Hough-Transformation
Abbildung 9.2
Einfache geometrische Formen, wie
gerade, kreisformige oder elliptische
Segmente, erscheinen haufig im Zu-
sammenhang mit kunstlichen bzw.
technischen Objekten.
Abbildung 9.3
Zwei Bildpunkte
p
1
and
p
2
liegen auf
derselben Geraden, wenn
y
1
=
kx
1
+
d
und
y
2
=
kx
2
+
d
fur ein bestimmtes
k
und
d
.
y
p
2
=(
x
2
,y
2
)
y
1
=
kx
1
+
d
y
2
=
kx
2
+
d
p
1
=(
x
1
,y
1
)
d
x
wobei
k
die Steigung und
d
die Hohe des Schnittpunkts mit der
y
-Achse
bezeichnet (Abb. 9.3). Eine Gerade, die durch zwei gegebene (Kanten-
)Punkte
p
1
=(
x
1
,y
1
) und
p
2
=(
x
2
,y
2
)lauft, muss daher folgende
beiden Gleichungen erfullen:
y
1
=
kx
1
+
d
und
y
2
=
kx
2
+
d
(9.2)
fur
k, d
. Das Ziel ist nun, jene Geradenparameter
k
und
d
zu finden,
auf denen moglichst
viele
Kantenpunkte liegen, bzw. jene Geraden, die
moglichst viele dieser Punkte
”
erklaren“. Wie kann man aber feststellen,
wie viele Punkte auf einer bestimmten Geraden liegen? Eine Moglichkeit
ware etwa, alle moglichen Geraden in das Bild zu
”
zeichnen“ und die
Bildpunkte zu zahlen, die jeweils exakt auf einer bestimmten Geraden
liegen. Das ist zwar grundsatzlich moglich, wegen der großen Zahl an
Geraden aber nicht besonders e
zient.
∈
R
9.2.1 Parameterraum
Die Hough-Transformation geht an dieses Problem auf dem umgekehrten
Weg heran, indem sie alle moglichen Geraden ermittelt, die durch einen
