Digital Signal Processing Reference
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7.3
Filter zur
Kantendetektion
Abbildung 7.4
Partielle erste Ableitungen. Syntheti-
sche Bildfunktion
I
(a), erste Ablei-
tung in horizontaler Richtung
∂I/∂u
(b) und in vertikaler Richtung
∂I/∂v
(c). Betrag des Gradienten
|∇I|
(d).
In (b,c) sind maximal negative Werte
schwarz, maximal positive Werte weiß
und Nullwerte grau dargestellt.
(a)
(b)
(c)
(d)
Filter
Beide Operatoren verwenden Filter, die sich uber jeweils drei Zeilen
bzw. Spalten erstrecken, um der Rauschanfalligkeit des einfachen Gra-
dientenoperators (Gl. 7.6 bzw. Gl. 7.7) entgegenzuwirken. Der
Prewitt
-
Operator verwendet die Filter
⎡
⎤
⎡
⎤
−
101
−
1
1
000
111
−
1
−
⎣
⎦
⎣
⎦
,
H
x
H
y
=
−
101
und
=
(7.8)
−
101
die offensichtlich uber jeweils drei benachbarte Zeilen bzw. Spalten mit-
teln. Zeigt man diese Filter in der separierten Form
⎡
⎤
⎦
∗
−
⎡
⎤
1
1
1
−
1
0
1
101
H
y
=
111
∗
H
x
=
⎣
⎣
⎦
,
bzw.
(7.9)
dann wird klar, dass jeweils eine einfache (Box-)Glattung uber drei Zei-
len bzw. drei Spalten erfolgt, bevor der gewohnliche Gradient (Gl. 7.6,
