Digital Signal Processing Reference
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7.2.2 Ableitungsfilter
7
Kanten und Konturen
Die Komponenten des Gradienten (Gl. 7.4) sind also nichts anderes als
die ersten Ableitungen der Zeilen (Gl. 7.1) bzw. der Spalten (in vertikaler
Richtung). Die in Gl.7.2 skizzierte Schatzung der Ableitung in horizonta-
ler Richtung konnen wir in einfacher Weise als lineares Filter (s. Abschn.
6.2) mit der Koe
zientenmatrix
H
x
=
−
0
.
500
.
5
=0
.
5
·
−
101
(7.6)
realisieren, wobei der Koe
zient
1
,v
)be-
trifft und +0
.
5 das Bildelement
I
(
u
+1
,v
). Das mittlere Pixel
I
(
u, v
)
wird mit dem Wert null gewichtet und daher ignoriert. In gleicher Weise
berechnet man die vertikale Richtungskomponente des Gradienten mit
dem linearen Filter
−
0
.
5 das Bildelement
I
(
u
−
⎡
⎤
⎡
⎤
−
0
.
5
0
0
.
5
−
1
0
1
⎣
⎦
⎣
⎦
.
H
y
=
=0
.
5
·
(7.7)
Abb. 7.4 zeigt die Anwendung der Gradientenfilter aus Gl. 7.6 und Gl.
7.7 auf ein synthetisches Testbild.
Die Richtungsabhangigkeit der Filterantwort ist klar zu erkennen.
Das horizontale Gradientenfilter
H
x
reagiert am starksten auf rapide
Anderungen in der horizontalen Richtung, also auf
vertikale
Kanten;
analog dazu reagiert das vertikale Gradientenfilter
H
y
besonders stark
auf
horizontale
Kanten. In flachen Bildregionen ist die Filterantwort null
(grau dargestellt), da sich dort die Ergebnisse des positiven und des
negativen Filterkoe
zienten jeweils aufheben.
7.3 Filter zur Kantendetektion
Die Schatzung des lokalen Gradienten der Bildfunktion ist Grundlage
der meisten Operatoren fur die Kantendetektion. Sie unterscheiden sich
praktisch nur durch die fur die Schatzung der Richtungskomponenten
eingesetzten Filter sowie die Art, in der diese Komponenten zum End-
ergebnis zusammengefugt werden. In vielen Fallen ist man aber nicht
nur an der
Starke
eines Kantenpunkts interessiert, sondern auch an der
lokalen
Richtung
der zugehorigen Kante. Da beide Informationen im
Gradienten enthalten sind, konnen sie auf relativ einfache Weise berech-
net werden. Im Folgenden sind einige bekannte Kantenoperatoren zu-
sammengestellt, die nicht nur in der Praxis haufig Verwendung finden,
sondern teilweise auch historisch interessant sind.
7.3.1 Prewitt- und Sobel-Operator
Zwei klassische Kantenoperatoren sind die Verfahren von Prewitt und
Sobel [20], die einander sehr ahnlich sind und sich nur durch geringfugig
abweichende Filter unterscheiden.
