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7.7) berechnet wird. Aufgrund der Kommutativitat der Faltung (Ab-
schn. 6.3.1) ist das genauso auch umgekehrt moglich, d. h., eine Glattung
nach
der Berechnung der Ableitung.
Die Filter des
Sobel
-Operators sind fast identisch, geben allerdings
durch eine etwas andere Glattung mehr Gewicht auf die zentrale Zeile
bzw. Spalte:
7
Kanten und Konturen
⎡
⎤
⎡
⎤
−
101
−
1
1
000
121
−
2
−
H
x
=
⎣
⎦
H
y
=
⎣
⎦
.
−
202
und
(7.10)
−
101
Die Ergebnisse der Filter ergeben daher nach einer entsprechenden Ska-
lierung eine Schatzung des lokalen Bildgradienten:
H
x
∗
I
1
6
∇
I
(
u, v
)
≈
fur den Prewitt-Operator,
(7.11)
H
y
∗
I
H
x
∗
1
8
I
∇
I
(
u, v
)
≈
fur den Sobel-Operator.
(7.12)
H
y
∗
I
Kantenstarke und -richtung
Wir bezeichnen, unabhangig ob Prewitt- oder Sobel-Filter, die skalierten
Filterergebnisse (Gradientenwerte) mit
D
x
(
u, v
)=
H
x
∗
I
und
D
y
(
u, v
)=
H
y
∗
I.
Die Kanten
starke E
(
u, v
)wirdinbeidenFallen als Betrag des Gradien-
ten
E
(
u, v
)=
D
x
(
u, v
)
2
+
D
y
(
u, v
)
2
(7.13)
definiert und die lokale Kanten
richtung
(d. h. ein Winkel) als
2
Φ
(
u, v
)=tan
−
1
D
y
(
u, v
)
D
x
(
u, v
)
.
(7.14)
Der Ablauf der gesamten Kantendetektion ist nochmals in Abb. 7.5 zu-
sammengefasst. Zunachst wird das ursprungliche Bild
I
mit den beiden
Gradientenfiltern
H
x
und
H
y
gefiltert und nachfolgend aus den Filte-
rergebnissen die Kantenstarke
E
und die Kantenrichtung
Φ
berechnet.
Die Schatzung der Kantenrichtung ist allerdings mit dem Prewitt-
Operator und auch mit dem ursprunglichen Sobel-Operator relativ un-
genau. In [48, S. 353] werden fur den Sobel-Operator daher verbesserte
Filter vorgeschlagen, die den Winkelfehler minimieren:
2
Siehe
Anhang B.1.6
zur
Berechnung
der
inversen
Tangensfunktion
tan
−
1
(
y/x
) mit arctan
2
(
y, x
).
