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Dies ist unmittelbar plausibel bei der Vorstellung, man wollte einen Ball, ohne ihn
zu deformieren, also zu verzerren, vollständig in die Ebene pressen.
Abb. 2.3.1:
Längentreue Parallelkreise und verkürzte Meridiane bzw. längentreue Meri-
diane und gedehnte Parallelkreise bei unterschiedlichen Abbildungen in die
Ebene (die Abbildungsebene ist zur Hälfte hochgeklappt)
Am Beispiel einer Azimutalabbildung in normaler Lage (vgl. 2.4.3) sei dies ver-
deutlicht. Hierbei wird die Kugel im Pol von einer Ebene berührt und Meridiane
und Parallelkreise werden in die Ebene abgebildet. Im ersten Fall erfolgt die Ab-
bildung durch eine orthogonale Parallelprojektion. Hierdurch werden die Paral-
lelkreise längentreu und die Meridiane, ausgehend vom Pol, zunehmend verkürzt
abgebildet. Im zweiten Fall werden die Meridiane längentreu in die Ebene ‚abge-
wickelt', wodurch die Parallelkreise, wiederum ausgehend vom Pol, zunehmend
gedehnt werden. Eine längentreue Abbildung sowohl der Meridiane als auch der
Parallelkreise ist offenbar nicht möglich. In beiden Fällen werden weder Flächen-
inhalte noch Winkel richtig wiedergegeben, da jeweils nur in einer Richtung Län-
gentreue besteht. Andererseits ist entweder Flächentreue oder Winkeltreue (im
Differentiellen) erzeugbar, wenn man auf die längentreue Abbildung von Parallel-
kreisen oder Meridianen verzichtet (vgl. 2.4). Zur mathematischen Behandlung
der Abbildungsverzerrungen sei auf die weiterführende Literatur verwiesen, z.B.
Wagner
(1962) oder
Hake u.a.
(2002).
Eine besondere Bedeutung für die Kartennutzung zur Navigation in der Luft-
und Seefahrt hat die Abbildung zweier Linien. Die kürzeste Verbindung zwischen
zwei Orten auf der Kugel ist ein Großkreisbogen, die sog.
Orthodrome
oder
ge-
radlaufende Linie
(auf dem Ellipsoid die
geodätische Linie
). Diese schneidet die
