Cryptography Reference
In-Depth Information
In der Darstellung bedeuten:
x
0
Binärelement 0 am Kanaleingang,
x
1
Binärelement 1 am Kanaleingang,
y
0
Binärelement 0 am Kanalausgang,
y
1
Binärelement 1 am Kanalausgang,
ε
Schrittfehlerwahrscheinlichkeit: statt des gesendeten Elements
x
0
wird
das Element
y
1
empfangen,
δ
Schrittfehlerwahrscheinlichkeit: statt des gesendeten Elements
x
1
wird
das Element
y
0
empfangen.
Die Binärelemente am Kanaleingang (Ausgang des Kodierers) haben die Wahr-
scheinlichkeiten
(
p
(
x
i
)) = (
p
(
x
0
)
,p
(
x
1
))
,
und der Kanal wird durch die Matrix seiner Übergangswahrscheinlichkeiten
1
− εε
δ
(
p
(
y
j
|x
i
)) =
1
−
δ
beschrieben. Mit der folgenden Rechnung wird die Transinformation
H
T
dieses
Binärkanals ermittelt.
Nach Gl. (4.5) gilt
H
T
=
H
(
Y
)
− H
(
Y |X
)
.
1. Schritt: Ermittlung der
p
(
y
j
)
p
(
y
0
)=(1
− ε
)
p
(
x
0
)+
δp
(
x
1
)
,
p
(
y
1
)=
εp
(
x
0
)+(1
− δ
)
p
(
x
1
)
.
2. Schritt: Ermittlung von
H
(
Y
)
H
(
Y
)=
−
p
(
y
j
)
ld
p
(
y
j
)
j
=
−
((1
− ε
)
p
(
x
0
)+
δp
(
x
1
))
ld
((1
− ε
)
p
(
x
0
)+
δp
(
x
1
))
−
((1
− δ
)
p
(
x
1
)+
εp
(
x
0
))
ld
((1
− δ
)
p
(
x
1
)+
εp
(
x
0
))
.
3. Schritt: Berechnung von
H
(
Y
|
X
)
p
(
x
i
)
j
H
(
Y |X
)=
−
p
(
y
j
|x
i
)
ld
p
(
y
j
|x
i
)
i
=
− p
(
x
0
) ((1
− ε
)
ld
(1
− ε
)+
ε
ld
ε
)
−
p
(
x
1
) ((1
−
δ
)
ld
(1
−
δ
)+
δ
ld
δ
)
.
4. Schritt: Berechnung der Transinformation
H
T
=
H
(
Y
)
− H
(
Y |X
)
