Cryptography Reference
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1
− ε
H
T
=
p
(
x
0
)
(1
− ε
)
ld
(1
−
ε
)
p
(
x
0
)+
δp
(
x
1
)
ε
(1
− δ
)
p
(
x
1
)+
εp
(
x
0
)
+
ε
ld
1
− δ
+
p
(
x
1
)
(1
− δ
)
ld
(1
−
δ
)
p
(
x
1
)+
εp
(
x
0
)
.
δ
(1
− ε
)
p
(
x
0
)+
δp
(
x
1
)
+
δ
ld
(5.13)
Die Gl. (5.13) zeigt deutlich die Abhängigkeit der Transinformation von den
Kanalgrößen und der Verteilung der Zeichen am Kanaleingang.
Beispiel 5.3.1
Für das Modell eines gestörten Binärkanals mit den Wahrscheinlichkeiten
p
(
x
0
)=0
,
2
und
p
(
x
1
)=0
,
8
ist die Transinformation zu bestimmen, wenn
mit den gegebenen Schrittfehlerwahrscheinlichkeiten
δ
=10
−
1
und
ε
=10
−
3
gerechnet wird.
Lösung:
1. Schritt:
p
(
y
0
)=0
,
999
·
0
,
2+0
,
1
·
0
,
8=0
,
280
,
p
(
y
1
)=0
,
001
·
0
,
2+0
,
9
·
0
,
8=0
,
720
.
2. Schritt:
H
(
Y
)=
−
0
,
28
ld
0
,
28
−
0
,
72
ld
0
,
72 = 0
,
855
bit/KZ .
3. Schritt:
H
(
Y |X
)=
−
0
,
2(0
,
999
ld
0
,
999 + 0
,
001
ld
0
,
001)
−
0
,
8(0
,
9
ld
0
,
9+0
,
1
ld
0
,
1)
=0
,
377
bit/KZ .
4. Schritt: Berechnung der Transinformation
H
T
=
H
(
Y
)
− H
(
Y |X
)=0
,
478
bit/KZ .
