Cryptography Reference
In-Depth Information
a) Bestimmen Sie die Quellenentropie, d. h. den mittleren Informationsgehalt je
Amplitudenwert!
b) Wie groß ist die maximale Entropie?
6. Das Alphabet einer Informationsquelle bestehe aus den Zahlen 1 bis 100, die mit
folgenden Wahrscheinlichkeiten auftreten:
1 bis 25:
p
x
1
)=
6
(
,
x
2
)=
3
26 bis 70:
p
(
,
x
3
)=
2
71 bis 100:
p
(
.
Innerhalb der Teilbereiche treten die Zahlen mit gleichen Wahrscheinlichkeiten
auf.
a) Berechnen Sie die Entropie dieser Quelle!
b) Wie groß wäre die Entropie bei gleichwahrscheinlichem Auftreten aller Zahlen?
Abschn. 2.2.2
: MARKOW-Quellen
1. Eine ergodische Informationsquelle habe ein Alphabet mit drei Zeichen, wobei
folgende Abhängigkeiten zwischen den Zeichen bestehen:
⎛
⎞
0
,
50
,
20
,
3
⎝
⎠
.
(
p
(
x
j
|
x
i
)) =
0
,
10
,
60
,
3
0
,
20
,
10
,
7
a) Bestimmen Sie die stationären (ergodischen) Wahrscheinlichkeiten
p
(
x
i
)
!
b) Bestimmen Sie die MARKOW-Entropie dieser Quelle!
2. Die Steuerung eines automatischen Teilefertigungsprozesses erfordert die laufende
Qualitätsprüfung der produzierten Teile. Dabei sollen drei Güteklassen (Zustände
z
1
,z
2
,z
3
)
unterschieden werden, für die folgende Verteilung der Auftrittswahr-
scheinlichkeiten zum Zeitpunkt
t
=0
anzunehmen ist:
z
1
)
(0)
=0
z
2
)
(0)
=0
z
3
)
(0)
=0
p
.
Für den Fertigungsprozess wurde folgendes Übergangsverhalten der Zustände sta-
tistisch ermittelt:
(
,
9
p
(
,
1
p
(
⎛
⎞
0
,
60
0
,
38
0
,
02
⎝
⎠
.
(
p
(
z
j
|
z
i
)) =
0
,
15
0
,
80
0
,
05
0
,
40
0
,
60
0
Berechnen Sie
a) die Zustandswahrscheinlichkeiten für die Zeitpunkte
t
=1
,
2
,...,
5
,
b) den mittleren Informationsgehalt (MARKOW-Entropie) je Prüfergebnis, wobei
die Zustandswahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt
t
=5
als stationär anzunehmen
sind.
3. Ein sogenanntes „System mit Erneuerung“ mit den Zuständen
z
1
(Funktionstüch-
tigkeit) und
z
2
(Ausfall) habe eine Ausfallrate
λ
und eine Reparaturrate
μ
.Das
Übergangsverhalten des Systems soll durch folgende Matrix beschrieben sein:
