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Die entsprechende Entropie bei Normalverteilung gemäß Gl. (2.23) ist
H
NV
=
1
2
ld
(17
P
)
.
Sollen die Entropien bei Normal- und Gleichverteilung gleich sein (
H
NV
=
H
GV
), dann ergibt sich für die mittleren Leistungen
17
P
NV
=12
P
GV
,d.h.,
es müsste
P
GV
=1
,
42
P
NV
sein.
2.4
Aufgaben
Abschn. 2.2.1
: Quellen mit unabhängigen Ereignissen
1. Berechnen Sie den mittleren Informationsgehalt (Entropie) einer diskreten Quelle
mit sechs voneinander unabhängigen Zeichen, wenn
a)
p
1
=0
,
5
p
2
=0
,
2
p
3
=
p
4
=0
,
1
p
5
=
p
6
=0
,
05
b) alle Zeichen gleichwahrscheinlich sind.
2. Bestimmen Sie den mittleren Informationsgehalt einer Buchseite!
Für die Berechnung sind anzunehmen:
45 unabhängige und gleichwahrscheinliche Zeichen,
40 Zeilen und 65 Zeichen/Zeile.
3. Eine automatische Waage mit binärer Messwerterfassung habe einen Messbereich
von
g
.
a) Bestimmen Sie den mittleren Informationsgehalt je Messwert!
b) Wie groß wird der mittlere Informationsgehalt bei einer Schrittweite von
0
...
100
g
bei einer Schrittweite von
1
0
,
1
g
?
10
5
Bildpunkten mit folgender Wahrscheinlichkeits-
verteilung der Helligkeitswerte
H
i
:
H
1
: 0
4. Ein Rasterbild bestehe aus
,
00 %
,
H
2
: 5
,
00 %
,
H
3
: 2
,
50 %
,
H
4
:
6
,
25 %
,
.
a) Wie groß ist der mittlere Informationsgehalt eines Bildes?
b) Wie groß wäre der mittlere Informationsgehalt, wenn die Auftrittswahrschein-
lichkeiten der Helligkeitsstufen unbekannt sind?
5. Der Amplitudenbereich eines zufälligen Signals soll in sieben Intervalle eingeteilt
sein, für die folgende Auftrittswahrscheinlichkeiten der Amplitudenwerte ermit-
telt wurden:
(
H
5
:
6
,
25 %
.
Innerhalb jedes Intervalls, bestehend aus 16 Teilintervallen, wird gleichwahrschein-
liches Auftreten der Amplitudenwerte angenommen.
p
(
x
i
)) = (0
,
47 0
,
25 0
,
13 0
,
07 0
,
04 0
,
02 0
,
02)
