Cryptography Reference
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Beachte: Die Koderate ist im Vergleich zur Übertragung im Quellenkode
(Beispiel 9.2.3) von
R
=1
auf etwa
0
,
7
reduziert.
2. Fehlerkorrektur
In der Praxis wird die Auslöschungsmethode meistens in Verbindung mit
Fehlerkorrektur angewendet.
Da für
ρ
Auslöschungen und
ν
weitere Fehler
2
ν
+
ρ
d
min
−
1
gilt (s. a.
Abschn. 8.5.5.3), wird Gl. (9.18) zur Bewertung der Restfehlerwahrschein-
lichkeit entsprechend angepasst:
≤
n
w
p
w
ρ
+
ν
n−w
.
p
R
(
n
)
korr
=1
−
(1
−
p
)
(9.25)
w
=0
p
=
λ
: es werden nur Auslöschungen korrigiert,
p
=
λ
+
p
s
: neben Auslöschungen werden auch weitere Symbole korrigiert,
p
=
λ
+
p
e
: neben Auslöschungen werden auch weitere nichtbinäre Sym-
bole korrigiert (wobei
λ
sich auch auf ein nichtbinäres Sym-
bol bezieht).
Die Möglichkeit der damit verbundenen Reduzierung der Restfehlerwahr-
scheinlichkeit setzt effektive Störungsdetektoren (zur Bestimmung der Aus-
löschungen) und leistungsstarke Fehlerkorrekturverfahren voraus.
Ein praktisch interessantes Anwendungsbeispiel hierzu ist bei der Fehlersi-
cherung in ATM[asynchronous transfer mode]-Netzen zu finden [KYA 96].
Bei diesem Übertragungsverfahren werden die Nachrichten in Paketen bzw.
Zellen konstanter Länge asynchron übertragen, wobei der Zellenverlust die
wichtigste Fehlerquelle ist. Die beim Empfänger (Dekodierer) fehlenden Zel-
len werden nun einfach als Auslöschungen betrachtet. Zur Fehlerkorrektur
(speziell bei der Übertragung von Videosignalen) wird ein (128,124,5)RS-
Kode über GF(
2
8
) verwendet, mit dem
d
min
−
1=2
f
k
=4
ausgelöschte
Bytes korrigiert werden können. Durch Anwendung eines
I × n
Blockin-
terleavers (s. Abschn. 8.7.1) mit
I
=47
(
=
Zellengröße) können
I ·
2
f
k
=
47
·
4 = 188
Byte
, d. h. vier fehlende Zellen vollständig rekonstruiert wer-
den.
Die Restfehlerwahrscheinlichkeit in einem Übertragungsblock von
128
Zel-
len bzw.
47
·
128 = 6016
Byte
kann nach Gl. (9.25) bestimmt werden.
Bei der Anwendung dieser Gleichung sind jedoch einige Vorüberlegungen
erforderlich. Die Auslöschungswahrscheinlichkeit
λ
bezieht sich jetzt auf
Zellenverluste in einem Übertragungsblock. Solange wir
nur
Auslöschun-
gen betrachten, können wir dieses Problem auf den Binärfall reduzieren: ei-
ne Zelle ist ausgelöscht oder nicht ausgelöscht. Die Fehlerereignisse können
