Cryptography Reference
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•
Ohne Auslöschungen (
λ
=0
) wäre die Restfehlerwahrscheinlichkeit
p
R
(16) = 1
−
(1
−
0
,
001)
16
=1
,
6
·
10
−
2
.
Mit
λ
=1
,
5
·
10
−
3
wird entsprechend Gl. (9.23)
p
s
≈
2
,
5
·
10
−
4
und
damit erhalten wir nach Gl. (9.24)
p
R
(16) = 3
,
9
·
10
−
3
.
•
(2) Anwendung auf Kanalkodes (
n
=
l
+
k
)
Da alle Auslöschungen mit Sicherheit erkannt werden, brauchen nur die
mit der Wahrscheinlichkeit
p
s
fehlerhaften Signalwerte berücksichtigt wer-
den. Die Restfehlerwahrscheinlichkeit kann also im Fall von Auslöschungen
ebenfalls nach Gl. (9.17) berechnet werden, wenn
p
s
entsprechend Gl. (9.23)
eingesetzt wird.
Betrachten wir die beiden Grenzfälle:
λ
=0 :
es gilt wieder die ursprüngliche Gleichung für
p
R
(
n
)
,
λ
=2
p
sk
:
p
R
(
n
)=0
, weil (stastistisch gesehen) alle fehlerhaften Sym-
bole ausgelöscht und damit als Fehler erkannt werden.
Bei Erhalt eines Empfangswortes kann man prinzipiell so verfahren:
•
Liegt keine Auslöschung vor, testet man das Empfangswort auf weitere
Fehler und entscheidet, ob das Kodewort erneut übertragen werden muss.
•
Liegt dagegen eine Auslöschung vor, erfolgt unmittelbar eine Aufforderung
zur Wiederholung des Kodewortes.
Beispiel 9.2.4
Für die Informationsübertragung auf einem SBK mit Auslöschung (
p
sk
=
λ
=10
−
2
) wird ein
(16
,
11
,
4)
Kanalkode zur Fehlererkennung eingesetzt.
Wie groß ist die Restfehlerwahrscheinlichkeit?
Lösung
:
Der gegebene Kanalkode hat
k
=5
Kontrollstellen und bei
d
min
=4
können
alle ein- bis dreifachen Fehler sicher erkannt werden.
Aus Gl. (9.23) erhalten wir
p
s
=4
,
95
·
10
−
3
.
Mit diesem Wert wird die Restfehlerwahrscheinlichkeit nach Gl. (9.17)
w
n
w
3
(4
,
95
·
10
−
3
)
w
(1
−
4
,
95
·
10
−
3
)
n
−
p
R
(16)
≈
2
−
5
1
−
w
=0
=3
,
25
·
10
−
8
.
Ohne Auslöschung (
λ
=0
)wäre
n−w
n
w
3
p
R
(16)
≈
2
−
5
w
=3
,
15
·
10
−
7
.
1
−
0
,
01
(1
−
0
,
01)
w
=0
