Cryptography Reference
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näherungsweise wieder als voneinander unabhängig und binomial verteilt
angenommen werden.
Die gleichen Überlegungen könnten auch auf der Byte-Ebene für ein RS-
Kodewort angestellt werden.
Beispielhaft sollen folgende Berechnungsergebnisse nach Gl. (9.25) ange-
führt werden:
λ
=10
−
3
:
p
R
(128)
korr
=2
,
4
·
10
−
7
,
λ
=10
−
4
:
p
R
(128)
korr
=2
,
6
·
10
−
12
.
9.2.3
Restfehlerwahrscheinlichkeit bei verketteten Block-
kodes
Da die Dekodierung bei seriell verketteten Kodes (s. Abschn. 8.7.1) in zwei
Stufen abläuft, kann auch die Berechnung der Restfehlerwahrscheinlichkeit stu-
fenweise erfolgen:
1. Fehlerkorrektur und Dekodierung der
inneren
Empfangswörter mit dem
Fehlerkorrekturgrad
f
k,
2
.
Bei einer Kodewortlänge
n
2
und einer Schrittfehlerwahrscheinlichkeit
p
s
er-
gibt sich folgende Restfehlerwahrscheinlichkeit:
n
j
p
s
(1
−
f
k,
2
n
2
−j
.
p
R
(
n
2
)
korr,
2
=1
−
p
s
)
(9.26)
j
=0
p
R
(
n
2
)
korr,
2
bestimmt den größtmöglichen Wert der Fehlerwahrscheinlich-
keit
p
e
eines Elements des äußeren Kodes nach der inneren Dekodierung.
6
Wir setzen
p
e
=
p
R
(
n
2
)
korr,
2
und nehmen wieder an, dass die Fehler vonein-
ander unabhängig und binomial verteilt sind.
2. Fehlerkorrektur und Dekodierung der
äußeren
Empfangswörter mit dem
Fehlerkorrekturgrad
f
k,
1
.
Bei
n
1
Elementen des äußeren Kodes und der Elementefehlerwahrschein-
lichkeit
p
e
ergibt sich folgende Restfehlerwahrscheinlichkeit des verketteten
Blockkodes:
n
j
p
e
(1
− p
e
)
f
k,
1
n
1
−j
.
p
R
(
n
1
)
korr,
1
=1
−
(9.27)
j
=0
6
Der Wert kann praktisch auch kleiner sein, wenn sich bestimmte Restfehler in den Kon-
trollstellen befinden, die bei der inneren Dekodierung automatisch beseitigt werden.
