Cryptography Reference
In-Depth Information
Die waagerechten Boxen enthalten die extrinsische Information
L
e
nach 1., 2.,
... Iteration, die senkrechten Boxen die extrinsische Information
L
|
e
nach 1.,
2., ... Iteration. Die diagonalen Boxen weisen die Zuverlässigkeitsinformation
L
(
u
ij
)
(Gl. (8.74)) der geschätzten Informationsbits nach jeder Iteration aus.
Das Vorzeichen von
L
(
u
ij
)(
i
=1
,
2)
,
(
j
=1
,
2)
bestimmt das Informationsbit
u
ij
(
i
=1
,
2)
,
(
j
=1
,
2)
.
In der 2. Iteration erkennt man bereits ein Einschwingen der Zuverlässigkeiten.
Eine weitere Iteration führt zu keiner weiteren Änderung,
b
∗
=(00 01)
.
Die hard-decision Dekodierung erkennt lediglich einen Mehrfachfehler (zeilen-
/spaltenweise
s
0
-Auswertung, s. a. Bild 8.2.2, S. 140). Die iterative soft-decision
Dekodierung rekonstruiert hingegen erfolgreich.
Die Bildung der redundanten Stellen aus den Informationsstellen kann auch in
einer Kontrollmatrix dargestellt werden. Für das Beispiel 8.7.5 erhält man
p
-
1
1
0
0
0
p
-
2
0
1
0
0
u
11
u
12
1
0
0
1
u
21
0
1
1
0
u
22
0
1
0
1
p
1
0
0
1
0
p
2
0
0
0
1
⎛
⎞
1
0
1
0
⎝
⎠
H
4
×
8
=
.
Die parallele Verkettung von Blockkodes ist wieder
ein
Blockkode. Auf die re-
sultierende Kontrollmatrix kann damit auch der LDPC-Dekodierungsalgorith-
mus angewendet werden. Der sub-optimale Algorithmus (s. S. 256) gibt für die
Empfangsfolge aus Beispiel 8.7.5 mit
b
=(
y
11
y
12
y
21
y
22
y
13
y
23
y
31
y
31
)=(
0.9 1.0 2.0 1.0 0.5 -0.9 -0.1 -2.5
)
nach ebenfalls zwei Iterationen die hart entschiedene Folge
b
h
=(00010101)
erfolgreich aus. Die geschätzte Informationsfolge ist
b
∗
=(0001)
.
In gleicher Weise läuft die parallele Verkettung mit anderen Blockkodes ab.
Nehmen wir die parallele Verkettung von HAMMING-Kodes. Es können zum
einen, wie beim unverketteten HAMMING-Kode (s. S. 255), entsprechend dem
Einfluss jedes Elements im Kode mehrere Kontrollgleichungen in die Berech-
nung der extrinsischen Information dieses Elements vorteilhaft einbezogen wer-
den. Zum anderen kann diese parallele Verkettung auch in nur eine Kontroll-
matrix abgebildet werden. In diesem Fall beschreibt beispielsweise die parallele
Verkettung von
(7
,
4)
HAMMING-Kodes eine
24
×
40
Kontrollmatrix. Darauf
kann wieder der LDPC-Dekodierungsalgorithmus Anwendung finden.
Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass mit dem LDPC-Dekodierungsalgo-
rithmus für die parallele Verkettung bessere Rekonstruktionsergebnisse erreicht
werden. Der LDPC-Dekodierungsalgorithmus tauscht die Zuverlässigkeitsinfor-
mationen über die zeilen- und spaltenweise Bearbeitung noch ezienter aus.
