Cryptography Reference
In-Depth Information
8.7
Kodeverkettung
Neue Anwendungsfelder erfordern meist neue Ansätze in der Umsetzung der
Kodierung. Vorangetrieben wurde die Kodierung in den 60er und 70er Jah-
ren durch die Weltraum- und Satellitenkommunikation, seit den 90er Jahren
u. a. durch den Mobilfunk (GSM[global systems for mobile communications]-
und UMTS[universal mobile telecommunication system]-Netze sowie geplante
Weiterentwicklungen mit LTE [long term evolution]) und die digitale Fernseh-
und Rundfunkübertragung. Bereits seit den 80er Jahren gehört dazu auch der
große Bereich der Speichersysteme, wie CD [compact disc] oder DVD.
Es reicht vielfach nicht mehr aus, Kodes anzuwenden, die entweder Einzelfeh-
ler oder nur kurze Bündelfehler rekonstruieren können. Die Forderung für die
genannten Anwendungen besteht in
gleichzeitiger Korrektur von zufällig ver-
teilten Einzelfehlern und langen Bündelfehlern
.
In den 60er Jahren sah man in der seriellen Verkettung von Kodes eine Möglich-
keit, diese Forderung zu realisieren. Die Verkettung von Block- und blockfreien
Kodes mit Berücksichtigung von Kodespreizung [interleaving] führt zu länge-
ren und leistungsfähigeren Kodes. Es werden die Vorteile der einzelnen Kodes
in einem Gesamtkode genutzt. Eine Verbesserung wird mit der Einbeziehung
von soft-Werten erreicht. Die Verwendung klassischer Fehlerkorrekturverfah-
ren setzt hier jedoch Grenzen.
Ein
Durchbruch
, auch in Richtung SHANNON-Grenze, ist mit der Anwen-
dung der
iterativen Dekodierung
erreicht, „wiederbelebt“ mit der Vorstellung
des
Turbo Codes
[BEG 93]. Bei diesem Kode handelt es sich um eine parallele
Verkettung von Faltungskodes mit iterativer soft-decision Dekodierung.
Es wurden im Weiteren große Anstrengungen unternommen, diese iterative
Herangehensweise für parallele/serielle und Block-/blockfreie Kodes zu un-
tersuchen. Darüber hinaus gibt es turboähnliche Entwicklungen [turbo like
codes] mit diesem Dekodierungsprinzip. GALLAGER [GAL 63] wandte erst-
mals die iterative Dekodierung auf sparsame Kontrollmatrizen an, ohne Ver-
kettung, seit Mitte der 90er Jahre weitergeführt und als LDPC[low density
parity check]-Kodes in der Literatur bekannt (u. a. [MKN 96]). Dazu zählen
auch die RA[repeat accumulate]-Kodes [DJE 98], eine serielle Verkettung von
Wiederholungs- und Faltungskode.
Mit der Untersuchung von Turbo- und turboähnlichen Kodes scheint das Ziel
einer Maximierung der Minimaldistanz einbezogener Einzelkodes in den Hin-
tergrund zu rücken. Weniger leistungsfähige Kodes werden über leistungsfähi-
ge, distanzmaximierende Interleaver verkettet und iterativ dekodiert.
Im Abschn. 8.7.1 soll zunächst auf die klassische serielle Kodeverkettung einge-
gangen werden. Viele Anwendungen basieren heute noch auf dieser Verkettung.
