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Z. B.:
t
=2
,σ
= (110) :
σ
= (110)
⊕
(
0
·H
2
)
T
= (110)
,
T
= (110)
⊕
(101) = (011)
.
Alle im Taktzeitpunkt
t
=
n
nicht im Nullzustand endenden Pfade werden im
Folgenden gestrichen:
σ
= (110)
⊕
(
1
·H
2
)
t
0
1
2
3
4
5
6
7
z
=
V
V
(2)
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
Das Syndromtrellis des vorliegenden HAMMING-Kodes ist jetzt eindeutig und
minimal. Die Pfade widerspiegeln das Kanalkodealphabet. Der fett dargestell-
te Pfad stellt als ein Beispiel die Kanalkodefolge
a
= (1100110)
dar.
Die im Demodulator vorliegenden Signalwerte werden zum Kanaldekodierer
geführt. Die Empfangsfolge lautet z. B.
b
=(
-0.8 -1 -0.2 1 -0.8 0.1 1
)
.
Eine hard-decision Dekodierung im Syndromtrellis führt auf eine Falschkorrek-
tur. Die soft-decision Dekodierung korrigiert die Empfangsfolge korrekt. (Die
Überprüfung wird als Übungsaufgabe empfohlen.)
Die bekannte Metrik für die soft-decision Dekodierung findet auch hier An-
wendung. Lediglich die Berechnung der Zweigmetrik erfordert keine Summen-
bildung. Am Beispiel der MD Dekodierung heißt das:
∀σ
σ
{D
σ
t
+
d
σ
σ
mit
d
σ
σ
(
D
t
+1
=min
}
t
=(
x
σ
σ
− y
(
t
))
2
.
(
E
)
t
E
)
Der Zusammenhang zum Zeitpunkt
t
lautet:
u
t
∈{
0
,
1
}−→x
t
∈{
+1
, −
1
}−→y
t
∈
R
.
Diese Herangehensweise eignet sich allerdings nur für kurze Kodes, da das Trel-
lis sonst zu komplex wird. Wie bei Faltungskodes sollte die Anzahl möglicher
Zustände
2
min
{l,k}
≤
2
8
sein. Das hieße beispielsweise bei HAMMING-Kodes
nur eine Blockgröße von
n
max
=2
−
1=2
8
−
1 = 255
.
Unter Berücksichtigung der Beschränkung möglicher Zustände sind die Zusam-
menhänge beliebig auf binäre zyklische Kodes übertragbar (s. dazu auch die
Übungsaufgabe im Abschn. 8.6.5).
k
