Cryptography Reference
In-Depth Information
Bei den nichtbinären RS-Kodes ist die Kantenbewertung kein Kodebit sondern
ein Kodeelement
u ∈ GF
(2
k
1
)
, abbildbar in
k
1
Binärelemente mit
u ∈{
0
,
1
}
k
1
und moduliert in
k
1
Signalzustände mit
x ∈{
+1
, −
1
}
k
1
. Das Empfangsele-
ment ist dann entsprechend mit
y ∈
R
k
1
definiert. Die Teilmetrik berechnet
sich damit aus
i
=1
(
x
σ
σ,i
−
k
1
d
σ
σ
y
i
(
t
))
2
.
(
E
)
t
=
Die Kontrollmatrix
H
ergibt sich beispielsweise bei zyklischen Kodes aus der
zyklischen Verschiebung des Prüfpolynoms
h
(
x
)
, sich wiederum ergebend aus
dem Zusammenhang
g
(
x
)
·
h
(
x
)=
f
(
x
)
(s. a. Fußnote 14, S. 170).
Die Wahl der Kodeparameter für einen RS-Kode ist natürlich stark einge-
schränkt. Für einen
k·k
1
(7
,
5)
RS-Kode benötigt man
2
=64
Zustände, für
k·k
1
einen
(15
,
13)
RS-Kode schon
2
= 256
Zustände. Eine Anwendung der Trel-
lisdekodierung auf diese Kodes zeigt im Vergleich mit dem klassischen Kor-
rekturalgorithmus unter Anwendung des BERLEKAMP-MASSEY-Verfahrens
bereits Kodierungsgewinne von nahezu
2
dB
und das bei hoher Koderate. Ein
(7
,
4)
RS-Kode liefert sogar einen Gewinn von nahezu
3
dB
. Die Ergebnisse sind
beachtenswert, jedoch auch zulasten eines hohen Zeit- und Speicheraufwands
erzielt (exponentiell steigend mit wachsendem
k
und/oder
k
1
). In diesem Fall
stellt sich natürlich die Frage, ob Faltungskodes über eine vergleichbare Leis-
tungsfähigkeit verfügen (oder auch nicht?).
Trellisdekodierung stellt somit eine gute Möglichkeit der soft-decision Dekodie-
rung für klassische Blockkodes dar, stößt aber auch schnell an Grenzen.
8.6.5
Aufgaben
Abschn. 8.6.1:
Kodierschaltung und Beschreibungsformen
1. Folgende Schaltung beschreibt zwei Faltungskodierer (mit/ohne
.....
):
v
1
(t)
u
(t)
v (t)
a) Schließen Sie aus, dass der Kodierer katastrophale Eigenschaften besitzt (Un-
tersuchung von
G
1
und
G
2
).
b) Beschreiben Sie den nichtkatastrophalen Faltungskodierer (Anwendung aller
Beschreibungsformen).
c) Ermitteln Sie für die Quellenkodefolge
a
∗
= (011101)
die Kanalkodefolge
a
,
bei Anwendung von Terminierung.
