Cryptography Reference
In-Depth Information
Mit dieser Darstellung lässt sich der bereits bekannte Zusammenhang für die
Berechnung der Kanalkodefolge mit
a
=
a
∗
·G
(
t
)
anwenden (s. Abschn. 8.3.4.1,
8.5.2.1).
Beispiel 8.6.1
Es sei eine
m
gegeben. Für die
Quellenkodefolge
a
∗
= (1101
...
)
ist die Kanalkodefolge
a
zu berechnen.
101
111
×
(
k
+1)
Generatormatrix mit
G
2
×
3
=
⎛
⎞
11 01 11
11 01 11
11 01 11
11 01 11
.
.
.
⎝
⎠
a
=
a
∗
· G
(
t
) = (1101
...
)
·
= (11 10 10 00 01 11
...
)
.
Für
l
=4
Eingabebits werden
n
=(
l
+
k
)
m
=12
Ausgabebits berechnet.
Die Beschreibung der Verhaltensweise eines dA und damit des Faltungskodie-
rers erfolgt i. Allg. durch einen Zustandsgraphen oder einer Zustandsübergangs-
tabelle. Der Zustandsgraph ist zeitunabhängig, kann aber problemlos in eine
zeitabhängige Darstellung gebracht werden. Sich daraus ergebende Beschrei-
bungsformen sind das Baumdiagramm [tree diagram] und das Trellisdiagramm
[trellis diagram], beide notwendig für die Dekodierung von Faltungskodes. Die
Beschreibungsformen werden im Folgenden anhand eines Beispiels aufgezeigt.
Beispiel 8.6.2
Es ist ein (
nichtrekursiv
er,
nichtsystematisch
er)Faltungskodierermit
k
=
2
Zuständen und
m
=2
Ausgängen gegeben:
v (t)
1
u(t)
v (t)
2
101
111
Die sich daraus ableitende Generatormatrix ist
G
2
×
3
=
=(5
8
,
7
8
)
(verkürzte Schreibweise: jede Zeile wird oktal ausgelesen).
Ein dA wird durch nachstehendes, allgemeines Blockschema symbolisiert:
dA
)
(
U,V,Z,R,S,z
(0))
Eingangsgröße
u(t)
Ausgangsgröße
v(t)
Zustandsgröße
z(t)
