Cryptography Reference
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4. Geben Sie die Kontrollmatrix
H
k×n
eines 7stelligen zyklischen Kodes mit dem
Generatorpolynom
g
x
3
+
an!
5. Ein Kanalkodewort eines zyklischen Kodes, das durch das Generatorpolynom
g
(
x
)=
x
+1
x
6
+
x
5
+1
erzeugt wurde, wird bei der Übertragung über einen ge-
störten Kanal verfälscht. Das Fehlermuster entspricht dem Polynom
e
(
x
)=
x
12
+
(
x
)=
x
8
. Woran erkennen Sie sofort, dass der Fehler erkennbar ist?
6. Ein Kodierungssystem arbeitet mit einem zyklischen Kode, der durch das Gene-
ratorpolynom
g
x
11
+
x
9
+
x
4
+
x
3
+
x
2
+1
(
x
)=
erzeugt wird. Prüfen Sie, ob die Folgen
a)
b
1
=(1100011)
,
b)
b
2
=(0100101)
,
c)
b
3
=(1010011)
,
Kanalkodewörter sind! Welche Schlussfolgerungen sind mit
r
möglich?
7. Gegeben ist ein Kanalkode mit Paritätselement. Zeigen Sie, dass dieser Kode als
spezieller zyklischer Kode aufgefasst werden kann!
Abschn. 8.5.3:
BCH-Kodes
1. In einem Übertragungssystem sollen jeweils Informationsblöcke der Länge
l
(
x
)=0
=
400
über einen symmetrisch gestörten Binärkanal übertragen werden. Es wird
gefordert, dass ein Block mindestens dann mit Sicherheit als fehlerhaft erkannt
wird, wenn
Binärelemente in ihm verfälscht worden sind.
Entwerfen Sie einen geeigneten
≤
6
(
n,l,d
min
)
BCH-Kode!
2. Es ist das Generatorpolynom
g
(
x
)
für einen BCH-Kode zu konstruieren. Der Ent-
wurfsabstand ist
d
E
=6
und die Anzahl Informationsstellen sei
l
=20
.
)
a) auf der Basis eines primitiven Modularpolynoms,
b) auf der Basis eines nur irreduziblen Modularpolynoms.
Vergleichen Sie die Ergebnisse!
3. Analysieren Sie
a) den primitiven
Konstruieren Sie
g
(
x
BCH-Kode und
b) den um eine Paritätsstelle erweiterten nichtprimitiven
(63
,
39)
(36
,
11)
BCH-Kode
bzgl. Minimalabstand und Fehlerkorrektureigenschaft!
Das Generatorpolynom des nichtprimitiven (35,11)BCH-Kodes aus
GF
(2
12
)
ist
m
1
(
m
3
(
g
(
x
)=
x
)
x
)=
m
117
(
x
)
m
351
(
x
)
.Ist
m
351
(
x
)
das bit-reversed Polynom
?
4. Das Quellenkodewort
a
∗
= (011001)
von
m
117
(
x
)
soll über einen gestörten Kanal sicher (Feh-
lermuster mit einem Gewicht
w
sollen erkennbar sein) übertragen werden.
Bilden Sie einen geeigneten BCH-Kode! Leiten Sie das Generatorpolynom
g
(
e
)
≤
4
(
x
)
auf der Basis von
μ
=1
und einem geeignet gewählten Grad eines primitiven
Modularpolynoms
M
(
x
)
(
n,l,d
min
)
!
5. Gegeben sei ein gestörter Binärkanal, über den Information gesichert übertragen
werden soll. Der Quellenkode besitzt
ab. Notieren Sie
2
10
Elemente. Die Störungen auf dem Kanal
