Cryptography Reference
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und kleiner. Bestimmen Sie
einen geeigneten Kanalkode, der außer diesen Bündelfehlern auch alle ein- bis
fünffachen Fehler mit Sicherheit erkennt. Welche tatsächlichen Eigenschaften bzgl.
der Fehlererkennung besitzt dieser Kanalkode?
Abschn. 8.5.4 : RS-Kodes
1. Ein RS-Kode ist durch das Generatorpolynom g ( x )= x 4 + α 3 x 3 + x 2 + αx + α 3
beschrieben (s. Beispiel 8.5.16, S. 187).
a) Für das Quellenkodewort a =(
verursachen vorwiegend Bündelfehler der Länge
12
α 5 α 6 α 4 )
ist das Kanalkodewort a mittels Di-
visionsverfahren zu bestimmen.
b) Prüfen Sie die zyklische Eigenschaft des Kodes durch zyklische Verschiebung
von a um eine Position nach links.
c) Untersuchen Sie, ob das empfangene Wort b =( α 3 αα 5 0 α 4 α 6 1)
ein Element
des gegebenen RS-Kodes ist.
Abschn. 8.5.5 : Fehlerkorrektur
1. Zur Fehlerkorrektur ist ein primitiver (15,5,7)BCH-Kode vorgesehen. Das zuge-
hörige Generatorpolynom g
x 10 +
x 8 +
x 5 +
x 4 +
x 2 +
(
x
)=
x
+1
wurde mit
x 4 +
(2 4 )
M
(
x
)=
x
+1
erzeugt ( GF
s. S. 176).
Das empfangene Wort b
= (111001001001111)
ist auf Fehler zu prüfen und gege-
benenfalls zu korrigieren.
2. Es kommt der
BCH-Kode (s. 1. Aufgabe) zur Anwendung. Am Eingang
des Kanaldekodierers liegt mit Wissen von U
(15 , 5 , 7)
α 3 4 5 7 10 13 )
=(
eine
vor.
Führen Sie eine Auslöschungskorrektur (nur 1. und 4. Bearbeitungsschritt!) aus.
Ersetzen Sie im Weiteren die Auslöschungsstellen durch das 1 -Element und ver-
gleichen Sie die korrigierten Folgen.
3. Es sei von einem
Empfangsfolge b
=(100000001000010)
(2 3 )
/x 3 +
(7
,
4
,
3)
RS-Kode ( GF
x
+1
) eine Kanalkodefolge a
=
α 4 000
α 0 α 2 α 2 )
(
gegeben.
Nach zweimaliger Übertragung werden b 1 =(
α 4 000000)
α 4 0000
α 2 0)
und b 2 =(
empfangen. Korrigieren Sie b 1 und b 2 !
Welche Schlussfolgerungen lassen sich ableiten?
4. Ein RS-Kode ( GF
(2 4 )
/x 4 +
x
+1
) hat eine Leistungsfähigkeit von f k =3
.Die
α 0 α 0 α 0 α 0 )
Empfangsfolge b
= (00000000000
ist fehlerbehaftet.
Ist b korrigierbar?
5. Ein
(2 3 )
/x 3 +
(7
,
3
,
5)
RS-Kode ( GF
x
+1
) wird durch das Generatorpolynom
x 4 +
α 3 x 3 +
x 2 +
α 3 erzeugt.
g
(
x
)=
αx
+
α 0 5 )
fehlerbehaftet. Sind darüber hinaus weitere Fehler in b enthalten? Korrigieren
Sie diese Folge!
b) Korrigieren Sie b
α 2 0 α 5 α 5 αα 6 0)
a) Die Empfangsfolge b
=(
ist mit Kenntnis von U
=(
α 3 α 3 α 4 α 3 1
α 4 α 3 )
.
Wenden Sie die Verfahren von PZG, BERLEKAMP-MASSEY und EUKLID
für die Berechnung des Lokatorpolynoms an.
=(
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