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und kleiner. Bestimmen Sie
einen geeigneten Kanalkode, der außer diesen Bündelfehlern auch alle ein- bis
fünffachen Fehler mit Sicherheit erkennt. Welche tatsächlichen Eigenschaften bzgl.
der Fehlererkennung besitzt dieser Kanalkode?
Abschn. 8.5.4
: RS-Kodes
1. Ein RS-Kode ist durch das Generatorpolynom
g
(
x
)=
x
4
+
α
3
x
3
+
x
2
+
αx
+
α
3
beschrieben (s. Beispiel 8.5.16, S. 187).
a) Für das Quellenkodewort
a
∗
=(
verursachen vorwiegend Bündelfehler der Länge
12
α
5
α
6
α
4
)
ist das Kanalkodewort
a
mittels Di-
visionsverfahren zu bestimmen.
b) Prüfen Sie die zyklische Eigenschaft des Kodes durch zyklische Verschiebung
von
a
um eine Position nach links.
c) Untersuchen Sie, ob das empfangene Wort
b
=(
α
3
αα
5
0
α
4
α
6
1)
ein Element
des gegebenen RS-Kodes ist.
Abschn. 8.5.5
: Fehlerkorrektur
1. Zur Fehlerkorrektur ist ein primitiver (15,5,7)BCH-Kode vorgesehen. Das zuge-
hörige Generatorpolynom
g
x
10
+
x
8
+
x
5
+
x
4
+
x
2
+
(
x
)=
x
+1
wurde mit
x
4
+
(2
4
)
M
(
x
)=
x
+1
erzeugt (
GF
s. S. 176).
Das empfangene Wort
b
= (111001001001111)
ist auf Fehler zu prüfen und gege-
benenfalls zu korrigieren.
2. Es kommt der
BCH-Kode (s. 1. Aufgabe) zur Anwendung. Am Eingang
des Kanaldekodierers liegt mit Wissen von
U
(15
,
5
,
7)
α
3
,α
4
,α
5
,α
7
,α
10
,α
13
)
=(
eine
vor.
Führen Sie eine Auslöschungskorrektur (nur 1. und 4. Bearbeitungsschritt!) aus.
Ersetzen Sie im Weiteren die Auslöschungsstellen durch das
1
-Element und ver-
gleichen Sie die korrigierten Folgen.
3. Es sei von einem
Empfangsfolge
b
=(100000001000010)
(2
3
)
/x
3
+
(7
,
4
,
3)
RS-Kode (
GF
x
+1
) eine Kanalkodefolge
a
=
α
4
000
α
0
α
2
α
2
)
(
gegeben.
Nach zweimaliger Übertragung werden
b
1
=(
α
4
000000)
α
4
0000
α
2
0)
und
b
2
=(
empfangen. Korrigieren Sie
b
1
und
b
2
!
Welche Schlussfolgerungen lassen sich ableiten?
4. Ein RS-Kode (
GF
(2
4
)
/x
4
+
x
+1
) hat eine Leistungsfähigkeit von
f
k
=3
.Die
α
0
α
0
α
0
α
0
)
Empfangsfolge
b
= (00000000000
ist fehlerbehaftet.
Ist
b
korrigierbar?
5. Ein
(2
3
)
/x
3
+
(7
,
3
,
5)
RS-Kode (
GF
x
+1
) wird durch das Generatorpolynom
x
4
+
α
3
x
3
+
x
2
+
α
3
erzeugt.
g
(
x
)=
αx
+
α
0
,α
5
)
fehlerbehaftet. Sind darüber hinaus weitere Fehler in
b
enthalten? Korrigieren
Sie diese Folge!
b) Korrigieren Sie
b
α
2
0
α
5
α
5
αα
6
0)
a) Die Empfangsfolge
b
=(
ist mit Kenntnis von
U
=(
α
3
α
3
α
4
α
3
1
α
4
α
3
)
.
Wenden Sie die Verfahren von PZG, BERLEKAMP-MASSEY und EUKLID
für die Berechnung des Lokatorpolynoms an.
=(