Cryptography Reference
In-Depth Information
8.5.3.4 Anwendungen
Für die Auswahl eines Kanalkodes ist es erforderlich, die Fehlerstruktur auf
den Kanälen zu kennen, z. B.:
•
Fernsprechkanäle werden oft in Leitungsbündeln geführt. Dadurch beeinflus-
sen diese sich gegenseitig. Durch Nebensprechen werden Störsignale in den
Kanal eingekoppelt. Das kann auch passieren, wenn diese Leitungen Fremd-
feldern von Hochspannungsanlagen ausgesetzt sind.
•
Funkkanäle sind sehr stark durch Interferenzen und Fremdfelder gestört
(nicht entstörte KFZ, Radarimpulse, Blitzentladungen u.
Ä
.).
•
Auf BUS-Systemen kann es zu Kollisionen durch Mehrfachzugriffe kommen.
•
Das Lesen von Informationen von Datenträgern (CD, DVD, MP3, usw.)
kann durch Staubpartikel, Erschütterungen oder Beschädigungen zu Fehlern
führen.
Allen diesen Fehlerstrukturen ist gemeinsam, dass nicht nur Einzelfehler entste-
hen, sondern immer auch Bündelfehler und Abschnitte mit geringer Störung.
BCH-Kodes haben die Fähigkeit, neben Einzelfehlern auch Bündelfehler der
Länge
f
b
≤ k
mit Sicherheit zu erkennen. Darüber hinaus sind alle Fehler-
muster erkennbar, die nicht die Struktur eines Kanalkodeworts haben. In der
Praxis werden diese nur fehlererkennenden Kodes als CRC[cyclic redundancy
check]-Kodes (auch CRC-Verfahren) bezeichnet, kurz mit CRC-
k
angegeben.
Die Anzahl redundanter Stellen
k
bestimmt die Fehlererkennungswahrschein-
lichkeit (s. Abschn. 8.5.2.4). Sie finden vor allem bei Filetransfers Anwendung,
wo eine hohe Zuverlässigkeit der Daten gesichert werden muss.
Typische CRC-Kodes sind spezielle BCH-Kodes, auch bekannt als zyklische
HAMMING- und ABRAMSON-Kodes:
Für
zyklische HAMMING-Kodes
ist
g
(
x
)=
m
1
(
x
)
und damit
(
n, l, d
min
)=
(2
−
1
− k
1
,
3)
.
Für
ABRAMSON-Kodes
gilt
g
(
x
)=
m
1
(
x
)(
x
+1)
und damit
(
n, l, d
min
)=
(2
k
1
−
1
,
2
k
1
k
1
k
1
−
1
−
(
k
1
+1)
,
4)
.
Anwendungen findet man beispielsweise im HDLC-Protokoll mit dem CRC-
CCITT-16 oder bei ATM mit CRC-8, CRC-12, CRC-32, im Kodeverkettungs-
standard beim Mobilfunk mit einem CRC-3-Kode oder den CRC-23-Kode im
digitalen Teilnehmeranschluss von ISDN, xDSL.
Sollte die Möglichkeit einer Fehlerkorrektur durch Wiederholung unmöglich
sein (bei der Satellitenkommunikation wegen der Laufzeiten oder in Speicher-
anwendungen, wenn einzelne Bereiche systematisch und unwiderruflich un-
brauchbar sind), eignen sich die zyklischen Kodes, besonders die im Folgenden
beschriebenen RS-Kodes, auch sehr gut zur Rekonstruktion.
−
1
,
2
