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2. Ein linearer Gruppenkode
A
wird durch die folgenden
l
=3
linear unabhängigen
Kanalkodewörter vollständig beschrieben:
a
1
=(1001011)
a
2
=(1100101)
a
3
=(0010111)
.
a) Geben Sie alle Kanalkodewörter von
A
an!
b) Zeigen Sie, dass die
l
Kanalkodewörter eine Gruppe bilden!
2
Abschn. 8.3.3:
Darstellung von Linearkodes durch Vektorräume
1. Welche Dimension hat der Vektorraum, der durch die Vektoren
v
1
=(1011001)
v
2
=(1000000)
v
3
=(0011000)
v
4
=(0000001)
v
5
=(1011000)
beschrieben wird?
2. Prüfen Sie, ob die Basisvektoren
v
1
=(1001)
v
2
=(0100)
v
3
=(0010)
und
v
1
=(0110)
v
3
=(1010)
den gleichen Vektorraum aufspannen!
v
2
=(1101)
Abschn. 8.3.4:
Darstellung von Linearkodes durch Matrizen
1. Die Generatormatrix eines
(7
,
4)
Linearkodes sei
⎛
⎝
⎞
⎠
1000110
0100011
0010101
0001111
G
4
×
7
=
.
a) Konstruieren Sie die Kontrollmatrix dieses Kanalkodes!
b) Wie groß ist die minimale HAMMING-Distanz?
2. Gegeben ist die Generatormatrix eines linearen
(7
,
3)
Kanalkodes:
⎛
⎞
1000111
0101101
0011110
⎝
⎠
.
G
3
×
7
=
Prüfen Sie, ob die empfangenen Binärfolgen
b
1
=(0111110)
b
3
=(0110011)
Kanalkodewörter des durch
G
beschriebenen Kanalkodes sind, indem Sie
a) alle Kanalkodewörter bestimmen und diese mit den Binärfolgen vergleichen,
b) die Binärfolgen mit der Kontrollmatrix multiplizieren!
3. Die Wörter eines Quellenkodes
A
∗
haben die Länge
l
=5
b
2
=(1111101)
. Sie sollen über einen
gestörten Kanal übertragen werden.
a) Wie viele Kontrollstellen sind jedem Quellenkodewort aus
A
∗
hinzuzufügen,
wenn Einfachfehler korrigiert werden sollen?
b) Wie groß ist die entsprechende Anzahl der Kontrollstellen, wenn
l
=7
,
l
=11
ist?
c) Welcher Kanalkode ist dichtgepackt?
und
l
=17
