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Definition 8.3.2
Ein Linearkode heißt
systematischer Kode
,wennaus
einem Kanalkodewort
a
i
∈
A
durch Streichen der Kontrollstellen das Quel-
lenkodewort
a
i
∈
A
∗
unmittelbar entnommen werden kann.
Die in Gl. (8.17) gegebene Darstellung der Generatormatrix eines Linearkodes
gestattet es, in einfacher Weise die ergänzenden Kontrollstellen zu bestimmen.
Dazu sind die
Zeilen (Basisvektoren) von
Gmodulo
2
zu verknüpfen, für die
die zugehörigen Elemente in dem zu kodierenden Quellenkodewort mit einer
„1“ belegt sind.
Beispiel 8.3.5
Für das Quellenkodewort
a
i
=(110)
∈ A
∗
ist das Kanalkodewort
a
i
∈ A
auf
der Grundlage der Generatormatrix
G
1
, Beispiel 8.3.4, zu bestimmen.
Da die erste und zweite Stelle in
a
i
jeweils mit „1“ besetzt ist, müssen die erste
und zweite Zeile aus
G
addiert werden:
a
i
=
g
1
⊕ g
2
=(110
0111)
(
g
1
,g
2
- Basisvektoren in
G
1
),
a
i
d. h., es erfolgt eine lineare Verknüpfung von Basisvektoren in Abhängigkeit
von
a
i
.Mit
a
i
wird auch nochmals deutlich, dass es sich entsprechend der
Definition 8.3.2 um einen systematischen Kode handelt.
Daraus ergibt sich die folgende allgemeine Schreibweise für die Bestimmung
der Kanalkodewörter:
Ein Kanalkodewort
a
i
∈ A
ist mit
a
i
=
a
i
·
G
l×n
,
⎛
⎞
100
...
0
c
11
c
12
...c
1
k
010
...
0
c
21
c
22
...c
2
k
......................
000
...
1
c
l
1
c
l
2
...c
lk
⎝
⎠
(
u
i
1
u
i
2
... u
in
)=(
u
i
1
u
i
2
... u
il
)
,
(8.18)
für
a
i
∈
A
∗
(
i
=1
,
2
, ...,
2
l
)
eindeutig bestimmt.
8.3.4.2 Kontrollmatrix
Die Kodierung eines
l
-stelligen Quellenkodeworts aus
A
∗
in ein
n
-stelliges Ka-
nalkodewort aus
A
in der beschriebenen Art und Weise ist jedoch dann sehr
aufwendig, wenn die Stellenzahl
l
der zu kodierenden Quellenkodewörter und
damit die Anzahl der Zeilen der Generatormatrix groß ist.
