Kanalkodierung - Informations-und Kodierungstheorie - page 118

Dekodierungseinrichtung noch mit einer gewissen Restfehlerwahrscheinlichkeit
[residual error probability] behaftet ist.
SHANNON hat in seinem zweiten Kodierungstheorem 2 nachgewiesen, dass
theoretisch immer ein Kanalkode existiert, mit dem die Restfehlerwahrschein-
lichkeit bei der Informationsübertragung von der Quelle zur Senke infolge von
Störungen auf dem Kanal beliebig klein gehalten werden kann, solange der
Quellenkodeinformationsfluss I KQ nicht größer als der Transinformationsfluss
I T eines gegebenen Übertragungskanals ist (s. a. Abschn. 8.1.3, S. 137).
Im Abschn. 6.2 wurde gezeigt, dass selbst bei sehr kleinem Signal-Störverhältnis
noch Kanalkapazität und damit Transinformationsfluss möglich ist. SHAN-
NON konnte bereits 1948 eine Grenze für das Signal-Störverhältnis, bekannt
als SHANNON-Grenze, in Abhängigkeit von zugefügter Redundanz und er-
reichbarer Restfehlerwahrscheinlichkeit angeben. Eine Herausforderung ist es
nach wie vor, mittels geeigneter Kodierungs- und Dekodierungsvorschriften bis
zu dieser Grenze quasi fehlerfrei übertragen und speichern zu können.
Die Ergebnisse der SHANNONschen Arbeiten sind von großem theoretischen
Wert. Sie enthalten jedoch weder eine Konstruktionsvorschrift für Kanalkodes
noch einen Hinweis für die praktische Realisierung der Fehlerkorrektur. So sind
nach der Veröffentlichung von SHANNONs Kodierungstheoremen eine Vielzahl
von Arbeiten erschienen, die sich mit theoretischen Grundlagen (insbesondere
Schranken spezieller Kodeparameter), algebraischen Kodekonstruktionen und
Dekodierungsmethoden beschäftigten. Handelte es sich lange Zeit vorwiegend
um die Anwendung von hard-decision Dekodierung, so werden seit den 90er
Jahren soft-decision Dekodierungsverfahren favorisiert.
Ein Durchbruch in Richtung SHANNON-Grenze wurde 1993 mit der Vorstel-
lung des sogenannten Turbo Codes erreicht. Das Besondere ist vor allem das zu-
grunde liegende „Turbo“-Dekodierungsprinzip, eine iterative soft-decision De-
kodierung . Das Erreichen der SHANNON-Grenze scheint mit der Weiterent-
wicklung von Turbo- und turboähnlichen Kodes gelöst. Probleme stellen noch
vorhandene Kodierungs- und/oder Dekodierungsverzögerungen bei notwendig
großen Blocklängen dar.

8.1.2 Prinzipien der Fehlerkorrektur

Die Redundanz, die den zu übertragenden quellenkodierten Zeichen bei der
störungsgeschützten Kodierung hinzugefügt wird, ist Voraussetzung für die
Korrektur von Fehlern, die durch Störungen auf dem Kanal entstehen. Bild
8.1.1 zeigt verschiedene Prinzipien der Fehlerkorrektur, welche in der Realisie-
rung unterschiedlich viel Redundanz fordern.

2 Das erste SHANNONsche Kodierungstheorem ist im Abschn. 3.3 beschrieben.