Cryptography Reference
In-Depth Information
nicht die gesamte Information der Quelle benötigt (s. Beispiele am Anfang des
Abschnitts).
Eine andere Anwendung soll hier kurz erwähnt werden. Beim Fernsprechen
werden Sprachsignale in einem Frequenzband von 300
Hz
bis 3,4
kHz
übertra-
gen. Bei einer zeitmultiplexen Übertragung müssen diese Signale quantisiert
werden. Aus praktischen Gründen wird die untere Grenzfrequenz
f
g
u
= 300
Hz
nicht beachtet. Das bedeutet, dass
f
g
o
=
B
=3
,
4
kHz
ist. Das Signal ist daher
mit einer Frequenz
f
A
≥
6
,
8
·
10
3
AW/s
abzutasten. Gewählt wurde eine Ab-
tastfrequenz
f
A
=8
·
10
3
AW/s
. Diese reicht aus, um eine gute Sprachverständ-
lichkeit zu erreichen, obwohl das Sprachsignal Frequenzanteile
>
3
,
4
kHz
,ja
selbst
>
4
kHz
besitzt.
7.2
Amplitudenquantisierung
7.2.1
Allgemeines
Kontinuierliche in diskrete Signale umzuwandeln (zu quantisieren), ist zum
einen eine sinnvolle und zum anderen eine notwendige Maßnahme. Sinnvoll
ist sie dort, wo der große Informationsgehalt vom Empfänger nicht benötigt
wird oder auch nicht verarbeitet werden kann. Ein anderer Aspekt liegt in der
Quelle selbst. Die Entropie einer kontinuierlichen Quelle berechnet sich ent-
sprechend Gl. (2.20) zu
f
(
x
)
ld
f
(
x
)
d
x
H
=
−
−
ld
Δ
x
,
H
=
H
rel
−
ld
Δ
x
.
Δ
x
ist ein Unschärfebereich, in dem keine Amplitudenwerte mehr unterscheid-
bar sind. Damit ist auch die Entropie jeder kontinuierlichen Quelle endlich
(s. Abschn. 2.3). Will man nun den Informationsgehalt für den Empfänger be-
wusst reduzieren, wählt man die Quantisierungsintervalle
Δ
x
größer, als es der
Natur der Quelle entspricht.
Notwendig ist die Quantisierung aus dem Grund, dass die Quelle in ein dis-
kretes Übertragungs- und Verarbeitungssystem integriert werden soll. Erfolgt
die Kodierung der nach der Quantisierung vorliegenden diskreten Amplitu-
denwerte in einem Binärkode, so ist damit die Voraussetzung erfüllt, alle In-
formationen in einem integrierten System zu verarbeiten, zu speichern und
zu übertragen, unabhängig von der Art der Informationen (Sprache, Bilder,
Daten, Messwerte) und ihren Quellen.
