Cryptography Reference
In-Depth Information
7.2.2
Quantisierungskennlinien
Wichtig für die Quantisierung ist es, eine Zuordnungsvorschrift für die einzel-
nen Probenwerte (Signalwerte) zu den diskreten Zuständen festzulegen. Diese
kann man anschaulich als Quantisierungskennlinie beschreiben. Bild 7.2.1 zeigt
eine lineare Quantisierungskennlinie. Das bedeutet, dass gleich große Signal-
bereiche diskreten Zuständen zugeordnet werden. So ordnet diese Kennlinie
z. B. allen Signalwerten von
x
2
−
x<x
2
+
δ
22
den Zustand 2 zu. Die-
sem entspricht der diskrete Signalwert (Amplitudenwert)
x
2
. Im allgemeinen
Fall wird man keine lineare Quantisierungskennlinie wählen. Für die Wahl der
Kennlinie gibt es unterschiedliche Kriterien. Das können z. B. sein:
•
δ
21
≤
maximale Entropie des quantisierten Signals bei maschineller Verarbeitung
der Information (wird erreicht, wenn die Auftrittswahrscheinlichkeiten für
das Signal in allen Quantisierungsintervallen gleich sind),
•
optimale Silbenverständlichkeit bei der Sprachübertragung (wird erreicht,
wenn das Signal-Störverhältnis in allen Quantisierungsstufen gleich ist).
Wir werden die Optimierung so durchführen, dass bei einer vorgegebenen
Zahl von Zuständen die Entropie
H
q
des quantisierten Signals
f
∗
(
nt
A
)
ma-
ximal wird. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Probenwerte ist also
die Grundlage für die Festlegung der
Quantisierungskennlinie
.
n
m
i
2
G
G
1
x
1
x
2
x
x
m
x
i
Bild 7.2.1
Quantisierung mit linearer Kennlinie
Die Größe der Quantisierungsintervalle
δ
i
beträgt
δ
i
=
δ
i
1
+
δ
i
2
.DerAbstand
der diskreten Signalwerte berechnet sich zu
x
i
+1
−
x
i
=
δ
(
i
+1)1
+
δ
i
2
.
Die nächste Frage, die zu beantworten ist, ist die nach der mittleren qua-
