Cryptography Reference
In-Depth Information
Diesen beiden Aspekten, Informationen kontinuierlicher Quellen nur als zeit-
liche Probenwerte mit diskreten Zuständen zu erfassen, werden wir uns in
diesem Abschnitt speziell widmen.
Betrachtet werden daher die Zeit- und die Amplitudenquantisierung. Bild 7.0.1
zeigt die einzelnen Stufen der Quantisierung, die zur Erläuterung in Folge dar-
gestellt sind, jedoch in der praktischen Realisierung oft nicht so abgegrenzt
ablaufen.
Das Bild 7.0.1a) zeigt die Zeitfunktion des analogen Signals
f
(
t
)
, das die Quelle
erzeugt. Von diesem kontinuierlichen Signal werden
Probenwerte (PW) zu dis-
kreten Zeitpunkten
nt
A
entnommen (das Signal wird abgetastet). Dargestellt
ist das im Bild 7.0.1b). Bei der sich anschließenden Amplitudenquantisierung
[amplitude quantization], im Bild 7.0.1c) dargestellt, werden
alle Probenwerte,
die in einen vorgegebenen Amplitudenbereich fallen, einem diskreten Amplitu-
denwert (AW) zugeordnet
. Teilt man den gesamten Amplitudenbereich in
m
Stufen ein, können nach der Amplitudenquantisierung nur noch
m
diskrete
Amplitudenwerte unterschieden werden. Aus der kontinuierlichen Quelle ist
eine diskrete Quelle mit
m
Elementen geworden. Die Amplitudenwerte können
nun so kodiert werden, dass eine Übertragung über diskrete Kanäle erfolgen
kann.
Steht für die Übertragung ein Binärkanal zur Verfügung, wie es in der über-
wiegenden Zahl der Fälle sein wird, erfolgt die Darstellung in einem Binärkode
und die Übertragung durch ein Binärsignal (Bild 7.0.1d)).
7.1
Zeitquantisierung
Bereits im Abschn. 4.2.4 wurden die theoretischen Grundlagen behandelt. Neh-
men wir an, das Signal
f
(
t
)
sei bandbegrenzt, habe eine Grenzfrequenz
f
g
und
wir wählen eine Abtastfrequenz
PW
s
=
AW
s
f
A
≥
2
f
g
in
,
dann erhält man für den Abstand der Abtastwerte
1
2
f
g
.
t
A
≤
(7.1)
Mit dieser Bedingung, die wir auch bei allen Betrachtungen dieses Abschnitts
voraussetzen, können wir feststellen, dass durch die Zeitquantisierung [time
quantization] kein Informationsverlust entsteht. Verstößt man gegen diese Be-
dingung, bedeutet das immer Informationsverlust. Dieser kann sicher in spe-
ziellen Fällen sinnvoll sein, wenn der Empfänger zur weiteren Verarbeitung
