Cryptography Reference
In-Depth Information
P
P
P
x
P
z
=
+
y
P
z
Bild 6.1.1
Leistungsverhältnisse am Kanalausgang
Für die Signale (Nutz- und Störsignal) wird angenommen, dass die Amplitu-
denwerte normalverteilt sind:
1
√
2
πP
e
−
x
2
2
P
,
f
(
x
)=
f
(
x
)
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
x
normierter Amplitudenwert
P
normierte mittlere Leistung.
Bei dieser Verteilung ergeben sich:
- für die Entropie der Quelle (s. Abschn. 2.3)
H
(
X
)=
1
2
ld
(2
πeP
x
)
(
P
x
mittlere Leistung des Nutzsignals),
- für die Störentropie
X
)=
1
2
H
(
Y
|
ld
(2
πeP
z
)
(
P
z
mittlere Leistung des Störsignals),
- für die Entropie am Kanalausgang
H
(
Y
)=
1
2
ld
(2
πe
(
P
x
+
P
z
))
.
Durch Anwenden von Gl. (4.6) erhalten wir für die Transinformation
H
T
=
H
(
Y
)
− H
(
Y |X
)=
1
2
ld
(2
πe
(
P
x
+
P
z
))
−
1
2
ld
(2
πeP
z
)
ld
,
H
T
=
1
2
P
x
P
z
1+
(6.1)
H
T
≈
1
2
ld
P
x
P
z
unter der Bedingung
P
x
P
z
1
.
P
x
P
z
wird Signal-Störverhältnis [signal-to-noise ratio] oder
Rauschabstand
ge-
nannt. Dieses spielt in der Übertragungstechnik eine große Rolle. Zweckmäßi-
gerweise wurde dafür das logarithmische Maß
r
eingeführt. Bei Verwendung
des BRIGGschen Logarithmus (Basis 10) lautet es
P
x
P
z
r
=10lg
in
dB
(Dezibel)
.
(6.2)
