Cryptography Reference
In-Depth Information
Unter Einbeziehung dieses logarithmischen Maßes und der Voraussetzung
P
x
P
z
1
vereinfacht sich die Berechnung der Transinformation:
H
T
≈
1
2
0
,
332
r
=0
,
166
r.
(6.3)
Nachdem wir die Transinformation des analogen Kanals unter der Annahme
normalverteilter Signale berechnet haben, bleibt die Frage, was man darunter
versteht. Bei den diskreten Kanälen hatten wir festgestellt, dass die Transin-
formation die pro Kanalzeichen übertragene Information ist. Für die analo-
gen Kanäle liegen die Verhältnisse anders, da hier das Signal zu jedem Zeit-
punkt jeden Wert innerhalb vorgegebener Schranken annehmen kann. Es ist
daher sinnvoll, einen Betrachtungszeitpunkt zu wählen und die Transinforma-
tion auf einen solchen „Probenwert“ (
PW
) zu beziehen. Wir werden daher
H
T
in
bit/PW
angeben.
6.2
Kanalkapazität analoger Kanäle
Auch in analogen Kanälen hängt der Informationsfluss von der Bandbreite des
Kanals ab. Sie begrenzt die Änderungsgeschwindigkeit des Signals auf dem
Kanal. Die Kanalkapazität des analogen Kanals ist
1
(entspr. Gl. (5.12))
C
=2
B
1
2
ld
oder
P
x
P
z
1+
s
=
B/s
−
1
ld
.
C
bit
P
x
P
z
1+
(6.4)
Mit der Bedingung
P
x
P
z
1
und Gl. (6.2) erhält man
C
≈
0
,
332
Br.
(6.5)
Die Gl. (6.5) lässt folgende Interpretation zu: Rauschabstand
r
und Bandbreite
B
sind gewissermaßen „austauschbare“ Größen bezüglich der Kanalkapazität.
Soll ein vorgegebener Informationsfluss realisiert werden, dann kann das sowohl
über schwach gestörte Kanäle mit geringerer Bandbreite geschehen als auch bei
stark gestörten Kanälen, bei denen dafür eine größere Bandbreite erforderlich
1
Dabei wird angenommen, dass Gl. (6.1) die maximale Transinformation ergibt.
