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Abb. 7.10
Rotation um eine beliebige Achse fag
7.2.8 Drehung um eine beliebige Achse III
Bei Klix (2001) findet sich ein Ansatz, der unmittelbar auf die Rotationsmatrix
zusteuert. Die Drehung um eine beliebige Gerade g:
f
x
gDf
p
gC
t
f
a
g
um den
Winkel
®
lässt sich realisieren mit der Transformation
f
x
®
gDŒ
R
®
f
x
gCf
d
g
mit nur einer Rotationsmatrix
[R
®
]
. Der Punkt
M
liegt auf der Geraden g. Die
Punkte P, P
®
und P
0
liegen alle auf dem Kreis um M senkrecht zur Drehrichtung
{a}
, die als Rechtsschraube festgelegt ist gemäß Abb.
7.10
.P
0
ist die Position von
P, wenn um 90
ı
gedreht wird.
Die Koordinaten der Punkte P auf dem Kreis sind jeweils
f
x
gf
m
g
, ohne den
Kreisradius zu verwenden. Für den Punkt P
®
gilt dann:
f
x
®
gf
m
gD
cos
® .f
x
gf
m
g/ C
sin
® .f
x
0
gf
m
g/
Zunächst geht die Gerade g durch den Ursprung, sodass
f
p
gD0
ist. Die Größe
von
{m}
ist festgelegt durch die Projektion von
{x}
auf die Drehachse
{a}
.Bei
normiertem Vektor
{a}
ist
f
m
gD..
a
/ f
x
g/ f
a
g
und
f
x
0
gf
m
gDf
a
gf
x
g
Das Vektorprodukt kann man ersetzen durch eine Matrixmultiplikation (Ab-
schn.
11.1.6
) wie folgt:
