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In-Depth Information
Die Koordinaten des Punktes P
®
ergeben sich damit zu:
f
x
®
gDf
m
gC
cos
® .f
x
gf
m
g/ C
sin
® Œ
A
0
f
x
g
D .f
a
g.
a
/ C
cos
® .Œ
E
f
a
g.
a
// C
sin
® Œ
A
0
/ f
x
g
Im langen Klammerausdruck verbirgt sich die Rotationsmatrix. Die Produkte
f
a
g
.
a
/
sind das dyadische Produkt aus der Drehrichtung, der 3. Term legt die 90
ı
-
Richtung fest:
Alle Anteile zusammengefasst ergeben die Rotationsmatrix
Diese Matrix stimmt vollkommen überein mit derjenigen, die aus Quaternionen
hervorgegangen ist. Überdies ist sie konsistent mit dem übrigen Programmablauf
der matriziellen Computergrafik.
Geht die Achse
{a}
nicht durch den Ursprung, muss die Szene einschließ-
lich Achse in den Ursprung verschoben und nach der Drehung wieder zurück
transformiert werden wie in Abschn.
7.2.6
. Entweder verschiebt man einen Punkt
T
auf der Geraden durch
{a}
in den Ursprung, oder man macht eine Paral-
lelverschiebung der Geraden
{a}
mit den Komponenten ihres Abstandsvektors
{s}
vom Ursprung (Abschn.
11.3.2
).
.
t
x
;
t
y
;
t
z
/
7.3 Koordinatentransformationen
Wenn das Viewsystem ins Globalsystem
(XYZ)
G
verschoben wird, also das Objekt
im Globalsystem verbleibt, werden mittels
Koordinatentransformationen
die Ko-
ordinaten des Objekts im Viewsystem
(XYZ)
V
ermittelt. Diese Transformationen
entsprechen einer Umkehroperation zu den inversen geometrischen Transformatio-
nen (Tab.
7.2
).
