Graphics Reference
In-Depth Information
5.2 Volumenmodelle
Volumenmodelle beschreiben 3D-Objekte durch die räumliche Komposition einzel-
ner Teilvolumen, wobei sie den Vorteil besitzen, dass innenliegende Strukturen bei
der Modellierung berücksichtigt werden. Hier sind im Wesentlichen die folgenden
zu nennen:
CSG-Modelle
(CSG
D
constructive solid geometry) bestehen aus einfachen
beschreibbaren Punktmengen, die mengentheoretisch zu Vereinigungs-, Durch-
schnitts- und Differenzmengen zusammengefasst werden. So können mit einem
CSG-Modell unter Verwendung einfacher Körper komplexe dreidimensionale
Körper im Raum beschrieben werden.
Verschiebegeometrie
generiert ihre Grundkörper zur Modellierung aus Flächen,
die entlang einer Strecke verschoben werden.
Die
Voxelmethode
repräsentiert das Objekt durch Anordnung von Würfeln in
einem Raster. In Anlehnung an den 2D-Begriff Pixel (picture element) wird in
3D der Würfel als Voxel (volume element) bezeichnet.
Mit dem
Dekompositionsmodell
werden die zu beschreibenden Körper aus vie-
len kleinen einfachen beschreibbaren Punktmengen zusammengesetzt. Diese
„Element“-Punktmengen dürfen sich nicht durchdringen, d. h. sie sind entweder
nicht miteinander verbunden oder sie haben einen gemeinsamen Rand.
5.2.1 Konstruktive Geometrie CSG
CSC engl. Abk. für Constructive Solid Ceometry, konstruktive Festkörpergeometrie.
Bei der CSG-ModelIierung werden Körper durch mengentheoretische Operationen
aus Modellen einfacher Elementarkörper aufgebaut.
[Lexi]
Zum Modellieren geometrischer Objekte kann man einfache Grundkörper ver-
wenden und sie zu komplexeren Objekten zusammensetzen. Das Zusammensetzen
dieservolumenorientiertenPrimitiven(Quader,Kugel,Kegel,Zylinder,Torus,...)
mithilfe logischer Operationen (AND, OR, NOT) wird als CSG-Modellierung be-
zeichnet. Für jeden Grundkörper ist ein eigenes lokales Koordinatensystem defi-
niert, wie in Abb.
5.8
beim ersten Quader (links) angedeutet. Hinzu kommen seine
spezifischen Abmessungen. Die Grundkörper mit ihren lokalen Koordinaten wer-
den dann im globalen Koordinatensystem des 3D-Objekts positioniert und durch
Boolsche Operationen miteinander verknüpft. Die Objekte selbst können wieder
aus komplexen Grundobjekten zusammengesetzt sein.
Durch die Bildung von Schnittmengen lassen sich interessante Objektformen
kreieren; auch solche mit Durchdringungen wie im ersten Schritt in Abb.
5.8
.
