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Verwendet man Bézierkurven mit vier Stützstellen (0-3), dann berechnen sich
die beiden Tangentenvektoren zu
Der gesuchte Normalenvektor am Punkt
.
x
;
y
/
ergibt sich als Vektorprodukt zu
N
P
y
. Sind die Normalenvektoren an den drei Knoten einer Facette in
dieser Weise ermittelt, kann man für jeden Punkt innerhalb der Facette den dort
gültigen Normalenvektor interpolieren, das Detail hierzu wird in Abschn.
11.3.10
beschrieben.
D
P
x
5.1.3 Boundary Representation (BR)
Boundary Representation (
b-rep
oder
brep
) ist eine Graphenstruktur, die begren-
zende Oberflächenteile eines Körpers und ihre Lage zueinander topologisch be-
schreibt, es handelt sich also um ein indirektes Darstellungsschema. Im Gegensatz
zu anderen Körpermodellen sind Flächen, Kanten und Punkte explizit im Modell
vorhanden. In der BR werden Körper aus folgenden Elementen aufgebaut:
Schale (shell): ist eine aus Einzelteilen (Facetten) zusammengesetzte,
zusammenhängende Oberfläche;
Fläche (Facette): ist begrenzt von einer oder mehreren Konturen;
Kontur (loop): ist eine abgeschlossene orientierte Folge von Kanten;
Kante (edge): ist ein orientiertes Geraden- (Kurven-) Stück;
Knoten (vertices): begrenzen jeweils zu zweit eine Kante.
Zusätzlich zu diesen Daten sind topologische Informationen nötig, die die Verbin-
dung der Elemente untereinander und mit den benachbarten shells beschreiben, also
z. B.
eine Knotenliste, welche die Koordinaten der Punkte enthält,
eine Kantenliste, welche für jede Kante auf zwei Punkte referenziert, und
eine Flächenliste, welche für jede Fläche eine geschlossene Kantenfolge besitzt.
Die Speicherung der Informationen geschieht mit einer Datenbank. Weitere Da-
ten können hinzukommen z. B. für die Beleuchtungsrechnung usw. Der interaktive
Aufbau derartiger Geometrien aus Punkten etc. für komplexe Körper ist extrem auf-
wendig, deshalb weicht man auf spezielle Konstruktionsmethoden aus, z. B. CSG.
