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Tab. 5 . 3
Vergleich zwischen NURBS und anderen Methoden
Knoten ist festgelegt durch die Anzahl der Kontrollpunkte plus dem Grad der Kur-
ve plus eins. Beispielsweise hat eine Kurve dritten Grades mit vier Kontrollpunkten
acht Knoten, nämlich
4 C 3 C 1 D 8
.
In der Praxis werden am häufigsten kubische Kurven verwendet. Kurven fünften
oder sechsten Grades sind manchmal nützlich bei Ableitungen. Kurven höheren
Grades aber werden in der Praxis nie genutzt, da sie zu numerischen Problemen
neigen und ihre Berechnung unverhältnismäßig viel Rechenzeit erfordert.
NURBS-Flächen
NURBS-Flächen sind allgemein genug, um damit alle üblichen Kurven und Flächen
beliebiger Formen zu beschreiben. Bei steigender Komplexität werden komplizier-
tere Flächen durch mehrere aneinandergesetzte Patches modelliert. Die Darstellung
der Geometrieinformation erfolgt dabei über stückweise funktional definierte Geo-
metrieelemente.
Die Modellierung perfekt glatt aussehender Oberflächen erfordert NURBS-
Flächen einer bestimmten Qualität, denn Fehler in den Oberflächen werden später
durch Beleuchtung und Reflexion leicht sichtbar. Für die programminterne Reprä-
sentation von Kurven und Flächen sind bei komplexer Modellierung deshalb drei
Voraussetzungen zu erfüllen:
der Grad der Kurve muss unabhängig sein von der Anzahl der Kontrollpunkte;
Kontrollpunktverschiebungen haben auf die Geometrie nur lokale Auswirkun-
gen;
die Kurven und Flächen haben C2-Stetigkeit.
Abbildung
5.4
zeigt eine NURBS-Fläche (grün) vom Grad 4, definiert durch
36 Kontrollpunkte (rot) über einem zweidimensionalen Parametergebiet (unteres
Gitter).
