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Abb. 5.4
NURBS-Fläche (
grün
)vomGrad4
Während eine NURBS-Kurve ausschließlich in eine parametrische Richtung u
aufgespannt ist, wird eine NURBS-Fläche durch zwei Parameter u
;
v aufgespannt:
Sie ist definiert durch ein Kontrollgitter P
i
;
j
und die rationale Basisfunktion
mit einer zweidimensionalen Gewichte-Matrix w
i
;
j
. Die zweite Dimension der Flä-
che S
.
;
/
mit dem Parameter v wird geschaltet durch den analog zu
{u}
aufgebau-
ten Knotenvektor
{v}
mit der Ordnung q und der Länge s.
u
v
NURBS-Flächen werden in ganz unterschiedlichen Branchen verwendet (Abb.
5.5
).
NURBS-Kurven und -Flächen haben eine Reihe interessanter Eigenschaften:
Sie sind invariant für projektive Transformationen.
Sie bieten eine gemeinsame mathematische Darstellung für sowohl analytische
Standardformen (z. B. Kegelschnitte) als auch Freiformflächen.
Sie reduzieren den Speicheraufwand für geometrische Objekte (im Vergleich zu
einfacheren Methoden).
Sie können durch numerisch stabile und präzise Algorithmen verhältnismäßig
schnell ausgewertet werden.
