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Abb. 11.15
Zusammenhängende gekrümmte Fläche
Abb. 11.16
Facette einer Freiformfläche
Abb. 11.17
Natürliche Dreieckskoor-
dinaten
Für jeden (Bild-)Punkt eines Dreiecks ist deshalb die Interpolation der drei unter-
schiedlichen Normalenvektoren erforderlich. Besonders hilfreich sind dabei „natür-
liche“ Dreieckskoordinaten (gleichbedeutend mit „baryzentrischen“ Koordinaten),
mit denen das Dreieck beschrieben wird (Abb.
11.17
).
Ein beliebiger Punkt P innerhalb des Dreiecks teilt dessen Gesamtfläche auf in
drei Teilflächen F
k
wie dargestellt. Die Quotienten der Teilflächen zur Gesamtfläche
•
k
D
F
k
=
F
sind die natürlichen Koordinaten
•
k
und es gilt
†•
k
D 1
. Ein Wertetripel (
•
1
;•
2
;•
3
)
mit Summe
D 1
bestimmt die Lage eines Punkts P im Dreieck eindeutig. Die
drei Knoten des Dreiecks haben damit die natürlichen Koordinaten P
1
.1;0;0/
,
P
2
.0;1;0/
und P
3
.0;0;1/
.
Den Zusammenhang zwischen den kartesischen Koordinaten x
;
y des Punkts P
mit seinen natürlichen Dreieckskoordinaten
•
1
,
•
2
,
•
3
lässt sich über die Flächenbe-
